Question

假设我在图中的每个顶点v都有一个DAG和一个给定的拓扑顺序函数，当查看2个特定节点时：x，y我知道| top（x）-top（y）|＆lt; 10如何判断添加边x-> y是否会在图中形成一个循环？我试图找到一个比O（V + E）更好的解决方案......

我认为只是检查top（x）＆gt;顶部（y），如果是，那么我们创建一个循环。但是，我担心我可能会错过一个案例，而且| top（x）-top（y）|＆lt; 10是否会给我任何额外的信息？任何启示？

Answer 1

我们可以使用|top(x) < top(y)| < 10这一事实来找到有效的解决方案。

首先，请注意，如果top(x) < top(y)没有循环。否则，让ar[] = y, z₁, z₂ … z_k, x成为y和x之间拓扑排序的节点。如果存在从y到x的路径，则只能通过这些顶点。所以只需检查是否有路径：

haspath[] = {false}
haspath[1] = true
for i = 2 to k+2
  for j = 1 to i-1
    if haspath[j]==true and edge(ar[j],ar[i])
      haspath[i] = true
      break

如果haspath[k+2]为真，则存在从y到x的路径。

Answer 2

确实错过了一个案例。

     >x
    /
  >v
 /
r
 \
  >y

0  1  2

其中top(r) = 0和top(v) = top(y) = 1以及top(x) = 2。连接x->y很方便，但top函数必须更改。

我们知道的是，如果已经有y到x的路径，则中间节点的top小于x＆＃ 39; s，所以我们可以在遍历时忽略其他节点。

如何判断为DAG添加边是否形成有向循环？

2 个答案: