输出集合A的子集以使其最大化成对的总和的算法

Question

假设我有一组A={a_1, a_2, ..., a_n}。我还有一个函数f:AxA->R，可以从A赋予一对特定的实际值。我想从S_k中提取大小为k的子集A，以便最大化S_k

中所有元素的整体成对总和

是否有任何已知算法可以在合理时间内执行此操作？多项式/准多项式时间也许？

编辑：工作示例

假设A={a_1,a_2,a_3,a_4}和k=3的{​​{1}}定义为：

f，f(a_1,a_2)=0，f(a_1,a_3)=0，f(a_1,a_4)=0，f(a_2,a_3)=1，f(a_2,a_4)=5。

然后f(a_3,a_4)=10，因为它最大化了总和S_k={a_2,a_3,a_4}。 （即S_k中所有元素的成对和）

Answer 1

不太可能 - 这个问题概括了找到k-clique（将权重设置为图的邻接矩阵）的问题，其中最着名的算法是指数的（参见强指数时间假设）。 p>