我运行程序来找到n + 1和2 ** ceil（log2（n + 1））之间的差异，其中n是2的幂。它呈指数级增长
因此，根据Big-O的定义，没有常数c'这样 -
2^(2^ceil(log2(n))) <= c' * 2^n
因此
(2^(2^ceil(log2(n)))) != O( 2^n )
上述陈述是否正确？如果是的话，我该如何证明呢？
答案 0 :(得分：3)
我们需要证明，对于每个常数c，存在n使得2 ^（2 ^ ceil（log2（n）））> c * 2 ^ n。对于某些整数k，我们只考虑n = 2 ^ k + 1> 1;这是我们的权利，因为我们并没有试图证明所有n的陈述。期望的不平等变为
2^(2^ceil(log2(2^k + 1))) >? c * 2^(2^k + 1).
我们简化了左侧。
ceil(log2(2^k + 1)) = k + 1
2^(2^ceil(log2(2^k + 1))) = 2^(2^(k + 1)).
期望的不平等是
2^(2^(k + 1)) >? c * 2^(2^k + 1).
这种不平等等同于
2^(2^(k + 1) - 2^k - 1) = 2^(2^k - 1) >? c.
2^k - 1 >? log2(c)
2^k >? log2(c) + 1
k >? log2(log2(c) + 1).
k（以及n）的选择现在很明显;通过不等式向后工作以显示所需的不等式，因此函数不是O（2 ^ n）。
答案 1 :(得分：0)
2 ^（2 ^ ceil（log2（n）））＆lt; 2 ^（2 ^（log2（n）+1））= 2 ^（2n）