Shapiro Wilk测试的关键价值

Question

我试图在R中获得Shapiro Wilk测试的临界W值。

        Shapiro-Wilk normality test

data:  samplematrix[, 1]
W = 0.69661, p-value = 7.198e-09

当n = 50且alpha = .05时，通过进行临界值表，我知道临界值W = .947。但是，如何使用R？

获得此关键值

Answer 1

直接计算关键值并不容易（见CrossValidated answer）;我在这里得到的内容与答案中的内容基本相同（尽管我独立提出了它，并且通过使用顺序统计而不是随机样本，它略微改进了答案）。我们的想法是，我们可以逐渐使样本更加非正常，直到获得所需的p值（在这种情况下为0.05），然后看看哪个W统计量对应于该样本。

can only concatenate list (not "int") to list

答案（0.9540175）与你得到的答案并不完全相同，因为R使用Shapiro-Wilk测试的近似值。据我所知，实际的S-W临界值表完全来自Shapiro和Wilk 1965 Biometrika http://www.jstor.org/stable/2333709 p。 605，仅表示“基于拟合Johnson（1949）S_B近似，详见Shapiro和Wilk 1965a” - “Shapiro和Wilk 1965a”是指未发表的手稿！ （S＆amp; W基本上采样了许多正常偏差，计算了SW统计量，在一系列值上构建了SW统计量的平滑近似值，并从该分布中得到了临界值。）

我也试图通过蛮力做到这一点，但是（见下文）如果我们想要天真并且不像SW那样做曲线拟合，我们将需要更大的样本......

declare
    x integer := 10;
    y integer := 20;
begin
    update your_table set z = x * y * z;
end;
/

将原始S＆amp; W值（从论文转录）与R近似值进行比较：

## compute S-W for a given Gamma shape parameter and sample size
tmpf <- function(gshape=20,n=50) {
    shapiro.test(qgamma((1:n)/(n+1),scale=1,shape=gshape))
}
## find shape parameter that corresponds to a particular p-value
find.shape <- function(n,alpha) {
    uniroot(function(x) tmpf(x,n)$p.value-alpha,
            interval=c(0.01,100))$root
}
find.W <- function(n,alpha) {
   s <- find.shape(n,alpha)
   tmpf(s,n=n)$statistic
}
find.W(50,0.05)