打破＆＃34; forall＆＃34;结合组件的假设？

Question

我有以下假设：

 H : forall m n : nat,
      f 0 n = S n /\ f (S m) 0 = f m 1 /\ f (S m) (S n) = f m (f (S m) n)

我的目标是将其分解为组件。但是，尝试intros m n in H或destruct H并不起作用。我该怎么办？

我希望H0 : f 0 n = S n，H1 : f (S m) 0 = f m 1和H2 : f (S m) (S n) = f m (f (S m) n)引入m和n。

Answer 1

首先，您需要将假设专门化，以便能够破坏它。

如果您已经知道要应用此假设的变量（假设您已在您的环境中引入n和m），则可以执行以下操作：

specialize (H n m).
destruct H as (H0 & H1 & H2).

或更短：

destruct (H n m) as (H0 & H1 & H2).

（这也保留了原始假设H，而第一个解决方案清除了它。）

最后，如果你还不知道你将要应用这个假设，你可以使用edestruct策略：

edestruct H as (H0 & H1 & H2).
(* And you get:
H0 : f 0 ?n = S ?n
H1 : f (S ?m) 0 = f ?m 1
H2 : f (S ?m) (S ?n) = f ?m (f (S ?m) ?n)
*)