MATLAB - 网格特定区域中随机索引的排列

Question

我遇到一个问题，我在一个100x100的零网格上有4个对象（1s），它被分成16个25x25的偶数正方形。 我需要创建一个（16 ^ 4 * 4）表，其中的条目列出了16个子矩阵中这4个对象中每个对象的所有可能位置。对象可以是子矩阵内的任何位置，只要它们不相互重叠即可。这显然是一个排列问题，但由于索引以及位置在第16平方内是随机但不重叠的事实，增加了复杂性。会喜欢任何指针！

我尝试做的是创建一个名为“top_left_corner（position）”的函数，它返回你所在的子矩阵左上角的下标。 top_left_corner（1）=（1,1），top_left_corner（2）=（26,1）等等然后我有：

        pos = randsample(24,2);
        I = pos(1)+top_left_corner(position,1);
        J = pos(2)+top_left_corner(position,2);

问题是如何在表格中生成和存储这种排列作为线性索引。

Answer 1

首先使用以ndgrid矩阵[4 , 16^4]形式生成的perm笛卡尔积。然后在while循环中生成随机数并添加到perm中。如果任何perm列包含重复的随机数，则对这些列重复生成随机数，直到没有列具有重复的元素。通常不需要超过2-3次迭代。由于[100,100]数组被分成16个块，因此使用kron索引模式，如生成的16个块，并提取排序元素的sort函数索引。然后生成随机数形成模式的索引（16个块）。

C = cell(1,4);
[C{:}]=ndgrid(0:15,0:15,0:15,0:15);
perm = reshape([C{:}],16^4,4).';

perm_rnd = zeros(size(perm));
c = 1:size(perm,2);
while true
    perm_rnd(:,c) = perm(:,c) * 625 +randi(625,4,numel(c));
    [~ ,c0] = find(diff(sort(perm_rnd(:,c),1),1,1)==0);
    if isempty(c0)
        break;
    end
    %c = c(unique(c0));
    c = c([true ; diff(c0)~=0]);
end
pattern = kron(reshape(1:16,4,4),ones(25));

[~,idx] = sort(pattern(:));
result = idx(perm_rnd).';