Question

我们的老师要求我们使用C＃来做一个梯形规则解决方案; 他希望我们将其分解为三种方法。以下是目前的问题和我的代码：

数值积分是一种特别适合的技术   电脑应用。在练习中，我们将尝试实施   梯形规则。数学函数的积分是面积   在曲线和x轴之间。如果该区域分为少   梯形，然后积分近似于这些的面积   几何图形。

您将尝试在曲线下找到y = 6x ^ 2-7x + 2的区域   区域从x = 0.5到x = 1.5（N.B.你的答案应该适用于   约为1.54，但实际答案是1.5）。该地区由   公式


其中y0和y1是垂直线的高度，即值   功能。

这个问题可以分解为如下三个部分：



编写一个名为EvaluateQuadraticValue（double x，double a，double b，double c）的方法，它接受四个双参数：x的值，   x2项的系数，x和z的系数   不变。该方法将计算并返回y
的结果值   由表达式y = ax2 + ba + c。

给出

编写一个名为ComputeQuadraticValues的方法（double startX，double incrementments，int numberOfIntervals，double a，double b，double c）   有六个参数：x的起始值，增量和
  间隔数和二次方程的系数   此方法将通过调用计算出x0，x1，x2等的值   上一个问题。收集方法调用的结果   并作为双数组返回。



编写一个名为ApplyTrapeziodalRule的方法（double startX，double endX，int numberOfIntervals，double a，double b，double c）。该
  参数在前一个问题中描述。这种方法称为   上一个方法并处理返回到的双数组   通过应用公式计算曲线下面积

到目前为止我的代码：

    public static double EvaluateQuadraticValue(double x, double a, double b, double c)
    {
        double y = a * Math.Pow(x, 2) + b * x + c;
        Console.WriteLine("The y coordinate for this x is: {0}", y);
        return y;
    }

    public static double[] ComputeQuadraticValues(double startX, double increments, int numberOfIntervals, double a, double b, double c)
    {

        double[] xPoints = new double[numberOfIntervals];
        for (int index = 0; index < numberOfIntervals; index++)
        {
            xPoints[index] = startX;
            Console.WriteLine("X{0} is {1}: ",index, xPoints[index]);
            EvaluateQuadraticValue(startX, a, b, c);
            startX = startX + increments;
        }
        return xPoints;
    }

    public static void ApplyTrapeziodalRule(double startX, double endX, int numberOfIntervals, double a, double b, double c)
    {
        double increments = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
        double[] xPoints = ComputeQuadraticValues(startX, increments, numberOfIntervals, a, b, c);
        //double[] values = a * Math.Pow(xPoints[i], 2) + b * xPoints[i] + c;
        //double y = xPoints.Sum();
        /*for (int i = 0; i < numberOfIntervals; i++)
        {

        }*/
        //Console.WriteLine(y + " sum");
    }

目前我遇到了第三种方法的问题。由于ComputeQuadraticValues()的双数组是x0，x1，x2等。我如何使用此数组得到（y0 + 2 * y1 + 2 * y2 + ...... + 2 * yn + y（ N + 1））？

任何提示或提示都表示赞赏！

Answer 1

我同意@MartinLiversage，并且认为在例外情况中还有一些其他棘手的部分。我会尽力给你一个好的答案。让我知道这对你有用。

这是由6x^2-7x+2代表的曲线，您需要以蓝色计算区域：

你正在做的是一种数值方法，其背后的逻辑是，如果你设法将区域分成无限多个点，你就可以更准确地得到总面积。您添加的点越多，结果就越准确。

问题是，在计算机科学中，无限是不可能的，因为资源是有限的，最终你需要设置一个限制。

我将10设置为间隔数（N），这样您就可以得到11分并且样本可读。

现在，您的第一个方法就是帮助器，以便以ax ^ 2 + bx + c的形式评估函数。

public static double EvaluateQuadraticValue(double x, double a, double b, double c)
{
    double y = a*Math.Pow(x,2) + b*x + c;
    return y;
}

第二个是我认为问题所在。我实现它是这样的：

public static double[] ComputeQuadraticValues(double startX, double increments, int numberOfIntervals, double a, double b, double c)
{
    //We need numberOfInterval + 1 values
    double[] yPoints = new double[numberOfIntervals+1];

    for (int index = 0; index <= numberOfIntervals; index++, startX += increments)
    {
        //evaluate the function and get the y value for this x
        yPoints[index] = EvaluateQuadraticValue(startX, a, b, c);
        //Console.WriteLine("({0}, {1})", startX, yPoints[index]);
    }

    return yPoints;
}

最后一个是你的Main（）函数调用的那个：

public static void ApplyTrapezoidalRule(double startX, double endX, int numberOfIntervals, double a, double b, double c)
{
    double increments = (endX - startX)/numberOfIntervals;
    Console.WriteLine("increment: " + increments);

    //compute the function value for each X (generated from startX + increment).
    double[] yPoints = ComputeQuadraticValues(startX, increments, numberOfIntervals, a, b, c);

    var first = (double)(endX - startX)/(2*numberOfIntervals);
    Console.WriteLine("({0} - {1})/2*{2} = {3}", endX, startX, numberOfIntervals, first);

    var sum = yPoints[0];
    for (int i = 1; i <= numberOfIntervals; i++)
        sum += 2 * yPoints[i];
    sum += yPoints[numberOfIntervals];

    var result = first * sum;

    Console.WriteLine("result: " + result);
}

我已经声明了更多变量，因此您将看到该过程，并且代码再次更具可读性。

您可以看到this fiddle并使用您传入的numberOfIntervals。请注意，如果增加间隔数，该值将更准确。

希望这有帮助！

Answer 2

对我而言ComputeQuadraticValues的描述令人困惑。如果返回y0，y1，y2等而不是x0，x1，x2等，则有意义。

查看ComputeQuadraticValues的代码，调用EvaluateQuadraticValue（计算给定的x）。但是，计算出的y值不会存储在任何地方。您可以将xPoints重命名为yPoints，然后将计算出的y值存储在该数组中，然后再将其作为函数的结果返回。

通过该更改，您应该能够编写ApplyTrapeziodalRule的工作版本。

C＃梯形规则y值的和

2 个答案: