Matlab采用Vandermonde矩阵的逆

Question

我有一个矩阵M，它有576行和15列。第一列是全部1.第二列从1开始，逐一增加到576.第三列是第二列的正方形。第四列是第二列的第三列。第五列是第二列的第四列。它是这样的。最后第十五列是第二列的第十四次幂。操作是将矩阵M的转置与其自身相乘并取结果的倒数。然而，Matlab会发出这样的警告;警告：矩阵接近单一或严重缩放。结果可能不准确。 RCOND = 1.889839e-79。这是一种反过来的方式吗？我也尝试过这个操作符\但会发出同样的警告。

Answer 1

此矩阵称为Vandermonde矩阵，在此处具有解析反转形式：

https://proofwiki.org/wiki/Inverse_of_Vandermonde%27s_Matrix

为了避免Matlab的反演，您可以手动使用此反转，然后将其乘以其转置，您将得到相同的表达式。

您还可以使用此分析表格来更好地分析和理解您的矩阵为什么会受到病态调查（检查爆炸极点）。