Question

我正在玩Project Euler的Problem 220，我对有关该主题的维基百科文章Dragon Curve感到有些困惑。关于计算第n转的方向而不必绘制整个曲线的主题，它说：

首先，以k * 2 ^ m的形式表示n，其中k是奇数。第n圈的方向由k mod 4确定，即当k除以4时剩余的余数。如果k mod 4为1，则第n圈为R;如果k mod 4为3，则第n个转弯为L.

例如，要确定转弯方向76376：
76376 = 9547 x 8.
9547 = 2386x4 + 3
so 9547 mod 4 = 3
so turn 76376 is L

是否有一种聪明的方法可以确定n 是否可以表示为k2 ^ m，除了通过2的连续幂检查可分性？
如果n不能以这种方式表达，这意味着什么？

（问题涉及计算长度为2 ^ 50的Dragon曲线上某点的位置，因此实际绘制曲线是不可能的。）

Answer 1

m是数字最低端的零位数。只要数字是偶数，最简单的算法就是除以2，但你也可以使用二进制搜索加快速度。

所有整数都可以用这种方式表示。

Answer 2

任何整数都可以表示为k * 2 ^ m，其中k是奇数。要查看原因，请用二进制编写任意数字。从右边（最低有效位）开始，将会有一个全零的字符串。它可能是一个空字符串。零的数量是m。其余的比特组成k。 k的最低有效位是一个（因为如果它是零，你只需要扩展你的零串），所以k是奇数。

要找到k和m，你可能会写一个简单的循环（在本例中是Python）：

def k_and_m(n):
    k, m = n, 0
    while (k % 2) == 0:
        k >>= 1
        m += 1
    return k, m

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2 个答案: