＆＃34;在n + 2k-3比较中找到大小数组中的第三大元素（2 ^ k +1）。＆＃34;
这是我在算法课程期末考试中遇到的一个问题，我没有得到所有的分数。在彻底的互联网搜索之后，我不确定什么是正确的答案。
我意识到它是第二大问题的同一问题的扩展版本，但是所要求的紧密比较限制使问题变得棘手。 我还找到了一个数学解释来找到第K个元素here，但是这对我来说太复杂了。
将数组大小表示为n = 2 ^ k + 1.
在考试中，我的答案是这样的：
我们将使用锦标赛树。首先，我们遗漏了一个任意元素 然后构建由2 ^ k个元素组成的树。因此树中有K个级别（log（2 ^ k））。
找到胜利者将进行n-2次比较。
找到输给胜利者的人中最大的元素。 （K-1 comp。）
找到输给决赛失败者的最大元素。 （K-2 comp。）
我们将这些与我们在开始时遗漏的那些进行比较。 （2 comp。）
3中最大的是阵列的第3大。
总比较：n - 2 + k - 1 + k - 2 + 2 = n + 2k - 3.
我在25分中得到10分。
我犯了2个错误。主要的一个是如果所需的元素在获胜者的子树中，我的答案将是不正确的。此外，正确的答案应该是我最终比较的3个中的第二个。
我发现的另一种算法如下：
- 建立锦标赛树并找到胜利者（n - 2）
- 通过比较所有输家与获胜者来找到第二大。 （也是比赛树）（k - 1）
- 答案在于第二大输家中最大的输家，以及在第一棵树决赛中失利的输家。 （log（k + 1）+ K-1-1）
- 这个解决方案假设我们遗漏的元素不是数组中最大的元素。如果是的话，我不确定它是如何起作用的。 另外，我可能没有正确理解比较次数。
我很乐意发现是否有更好的解释算法。 我也很想知道是否有一个更广泛的L-th最大（K被采取..）。
提前致谢， 伊泰
答案 0 :(得分：1)
在n - 1 = 2 k 上构建一个锦标赛树，任意选择。 （n - 2比较）
在叶子上，用未选择的元素替换所选元素的最大值。重建锦标赛树。 （k比较）
将丢失的最大元素设置为新的最大值，如第二大算法中所示。 （k - 1比较）
我将正确性证明作为练习。