计算R中的卡方统计量

Question

我想计算R中的卡方统计量，定义为

sum [（O_i-E_i）^ 2 / E_i]，其中O_i和E_i是类别i中的概率质量。

但问题是我只有变量的经验累积分布。假设我有一个向量，我可以计算其经验累积分布，并且我也有预测的累积分布。那么在R中，如何使用这两个累积概率来计算卡方统计量？

例如，下面是我使用的代码，

require(VGAM)
X <- rpareto(100,1.5,2.5)
# Empricial distribution of X, P is the true probability
P <- ecdf(X)

#MLEs
scale <- min(X)
shape <- length(X)/sum(log(X/scale))
estimated_prob <- ppareto(X,scale,shape)

我首先模拟100个分布式帕累托值，然后计算MLE，因此我有真实数据和预测分布。

Answer 1

（作为为什么不对这个问题使用卡方检验的一个例子提供。参见我在之前的评论中引用的CrossValidated.com答案。）estimated_prob和ECDF的结果是人们可能期望看到问题的设置，“非常接近”。看看这个情节：

 plot( P(X), estimated_prob )

为什么这么接近直线？ estimated_prob是理论概率，X_hat（在这里我使用您创建的模拟X值作为一个可能的实例）小于Pareto分布中的随机变量X，而P(X)是该样本中的项目小于X的实际分数（即概率）。由于P是一个函数，我们需要使用P(X)形式获取numeric结果R语言。

由于帕累托分布是连续的，因此任意对2,3,10或20个框中的值进行任意分组以获得chisquare统计量将是评估“拟合优度”的相对不精确和任意的方法。谁能说出“正确”数量的垃圾箱应该是什么？有一个非常考虑的R包，名为fitdistrplus，您可能希望通过它的小插图进行审核和处理。