如何在Coq中表达子集关系？

Question

如何在Coq中描述一组Y是另一组X的子集？

我测试了以下内容：

Definition subset (Y X:Set) : Prop :=
  forall y:Y, y:X.

，尝试表示如果元素y位于Y，则y位于X。但这会产生关于y的类型错误，这并不奇怪。

是否有一种简单的方法可以在Coq中定义subset

Answer 1

以下是在标准库（Coq.Logic.ClassicalChoice）中完成的工作方式：

Definition subset (U:Type) (P Q:U->Prop) : Prop := forall x, P x -> Q x.

一元谓词P和Q代表（通用）集U的一些子集，因此上面的定义为：x中的某些P }，它同时在Q。

在Coq.MSets.MSetInterface：

中可以找到一些类似的定义

Definition Subset s s' := forall a : elt, In a s -> In a s'.

其中In的类型为elt -> t -> Prop，这意味着elt类型的某些元素是t类型的成员。