Question

着名的线性同余随机数发生器也称为最小标准使用公式

x(i+1)=16807*x(i) mod (2^31-1)

我想使用Fortran实现这一点。

但是，正如“Numerical Recipes”所指出的，直接用默认的Integer类型（32bit）实现公式会导致16807*x(i)溢出。

因此，本书推荐Schrage的算法基于m的近似因子分解。此方法仍可使用默认整数类型实现。

但是，我想知道fortran实际上有Integer(8)类型，其范围是-9,223,372,036,854,775,808到9,223,372,036,854,775,807，这比16807*x(i)大得多。

但这本书甚至说了下面的句子

不可能直接实现方程（7.1.2）和（7.1.3）在高级语言中，由于a和m - 1的乘积超过了 32位整数的最大值。

那么为什么我们不能直接使用Integer(8)类型来实现公式？

Answer 1

是否可以使用8字节整数取决于您的编译器和系统。您可以使用selected_int_kind方法获取具有特定范围的int类型。这段代码在我的64位计算机上编译并正常工作：

program ran
    implicit none
    integer, parameter :: i8 = selected_int_kind(R=18)
    integer(kind=i8) :: x
    integer :: i
    x = 100
    do i = 1, 100
        x = my_rand(x)
        write(*, *) x
    end do

    contains
        function my_rand(x)
            implicit none
            integer(kind=i8), intent(in) :: x
            integer(kind=i8) :: my_rand
            my_rand = mod(16807_i8 * x, 2_i8**31 - 1)
        end function my_rand
end program ran

Answer 2

是。最简单的方法是将_8附加到整数常量，使它们成为8个字节。我知道它是“旧式”Fortran，但它是可移植且毫不含糊的。

顺便说一下，当你写：

16807*x mod (2^31-1)

这相当于取16807*x的结果并使用带有32位掩码的and，其中所有位都设置为1，除了符号位。通过避免使用昂贵的mod函数来编写它的有效方法是：

iand(16807_8*x, Z'7FFFFFFF')

评论后更新：

或

iand(16807_8*x, 2147483647_8)

如果您的超级现代编译器没有向后兼容性。

随机数生成器溢出，4字节与8字节整数

2 个答案: