Fortran 90的随机数生成器可以信任蒙特卡洛集成吗？

Question

我已经编写了一个简短的蒙特卡罗积分算法来计算Fortran 90中的积分。我曾经使用内在随机数生成器和随机数生成器方法ran1对比了使用求解积分得到的结果。 Fortran90第2卷的数字配方。

运行相同的算法两次，一次调用内在的random_seed（），然后总是调用random_number（），并且一旦调用了Numerical Recipe书中提供的ran1（）方法，我得到的结果是原理相同的形状，但内在的结果与ran1结果形成对比的是连续曲线。在这两种情况下，我使用随机参数调用函数10,000次作为参数值q，添加它然后继续下一个q值并调用函数10,000次等。

结果的比较图片可在此处找到：

如果我增加调用次数，则曲线会收敛。但我想知道：为什么内在随机数发生器会产生这种平滑性？是否仍然建议使用它或是否有其他更多建议的RNG？我认为连续的结果是＆＃34; less＆＃34;内在数字生成器的随机性。

（我遗漏了源代码，因为我不认为它有很多输入。如果有人关心，我可以在以后提交。）

Answer 1

标准Fortran中对伪随机生成器的质量没有任何保证。如果您关心密码学或对随机数敏感的科学的某些特定质量（蒙特卡罗），您应该使用一些您可以控制的库。

您可以研究编译器的手册，找出它对随机数生成器的说法，但每个编译器都可以实现完全不同的算法来生成随机数。

数字数据社区http://www.uwyo.edu/buerkle/misc/wnotnr.html

中的某些人实际上并没有很好地接受数字食谱

此网站不是软件推荐，而是本文（roygvib在评论中给出的链接）：https://arxiv.org/abs/1005.4117是一个很好的评论，包含错误和良好算法的示例，如何测试它们的方法，如何生成任意数字的分布和C中两个示例库的调用示例（其中一个也可以从Fortran中调用）。

我个人使用这个https://bitbucket.org/LadaF/elmm/src/e732cb9bee3352877d09ae7f6b6722157a819f2c/src/rng_par_zig.f90?at=master并行PRNG，但我没有测试质量，我个人只需要速度。但这不是软件推荐网站。

Answer 2

我同意Vladamir F.但是......

为了帮助您寻找更好的随机数，请考虑最近添加到C ++ C++11 Pseudo Random Number Generators。 Mersenne twister和很多其他人都在那里。这是一个经过深思熟虑的系统。我看到两种方法可以测试这些序列：

• 从Fortran进行系统调用，为您或
生成一堆C ++实用程序
• 通过ISO_C_BINDING将随机数生成器绑定到Fortran。

我更喜欢第二种，因为绑定有点棘手，我准备了一个例子。文件是：

1. cxx11_rand.h和cxx11_rand.cpp定义了对随机数生成器的调用
2. c_rand.cpp，它调用C函数中的C ++函数
3. f_rand_M.f90，它将C函数绑定到Fortran
4. f_main.f90，它使用模块函数在[0,1）中生成10个随机数。

cxx11_rand.h

#ifndef CXX11_RAND_H
#define CXX11_RAND_H

void cxx11_init();
double cxx11_rand();

#endif

cxx11_rand.cpp

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <memory>
#include <random>
#include <set>
#include <vector>
#include <chrono>
#include <thread>
#include <iostream>

#include "cxx11_rand.h"

static std::unique_ptr<std::uniform_real_distribution<>> dist;
static std::unique_ptr<std::mt19937_64> eng;

void cxx11_init(){
    eng = std::unique_ptr<std::mt19937_64>( new std::mt19937_64(std::random_device{}()) );
    dist = std::unique_ptr< std::uniform_real_distribution<> >( new std::uniform_real_distribution<>(0.0,1.0) );
}

double cxx11_rand(){
    return (*dist)( *eng );
}

c_rand.cpp

#include "cxx11_rand.h"

#ifdef __cplusplus
extern "C" {
#endif

void c_init(){
    cxx11_init();
}

double c_rand(){
    return cxx11_rand();
}

#ifdef __cplusplus
}
#endif

f_rand_M.f90

module f_rand_M

    implicit none

    !define fortran interface bindings to C functions
    interface

        subroutine fi_init() bind(C, name="c_init")
        end subroutine

        real(C_DOUBLE) function fi_rand() bind(C, name="c_rand")
            use ISO_C_BINDING, only: C_DOUBLE
        end function

    end interface

contains

    subroutine f_init()
        call fi_init()
    end subroutine

    real(C_DOUBLE) function f_rand()
        use ISO_C_BINDING, only: C_DOUBLE
        f_rand = fi_rand()
    end function

end module

f_main.f90

program main

    use f_rand_M

    implicit none
    integer :: i

    call f_init()
    do i=1,10
        write(*,*)f_rand()
    end do

end program

您可以使用以下GNU命令编译/链接

echo "compiling objects"
g++ -c --std=c++11 cxx11_rand.cpp c_rand.cpp
gfortran -c f_rand_M.f90

echo "building & executing fortran main"
gfortran f_main.f90 f_rand_M.o c_rand.o cxx11_rand.o -lstdc++ -o f_main.exe
./f_main.exe

你的输出应该是这样的（当然有不同的随机数 - 这里的种子是从“熵源”中选择的，例如墙上的时间）。

compiling objects
building & executing fortran main
  0.47439556226575341
  0.11177335018127127
  0.10417488557661241
  0.77378163596792404
  0.20780793755332663
  0.27951447624366532
  0.66920698086955666
  0.80676663600103105
  0.98028384008440417
  0.88893587108730432

我在Mac上使用GCC 4.9进行测试。

Answer 3

使用的特定随机数生成器取决于编译器。也许记录在案，也许不是。也许会有所变化。对于高质量的工作，我会使用其他地方的库/源代码。使用Mersenne Twister的Fortran实现的网页：http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/VERSIONS/FORTRAN/fortran.html。我使用了http://theo.phys.sci.hiroshima-u.ac.jp/~ishikawa/PRNG/mt_stream_en.html并对原始实现进行了验证。此版本对多线程程序很有用。

Answer 4

当您使用MC时，PRNG是一个不好的选择，并且无论使用哪种编程语言都无关紧要。对于MC模拟，使用Random ORG或hardware random number generator等服务始终是个好主意。第47项中的书Effective Java清楚地显示了有问题的PRNG的一个例子。对于PRNG，您永远不能确定您的内部实施是否正常。