我有一个依赖于x和y，f（x，y）的函数（返回一个标量），我需要对它进行积分，以便对于特定的点（x0，y0），我得到一个函数p（theta） ），我基本上把它转换为极地，改变原点并整合到r，所以剩下的功能只取决于theta：
%fun = @(x,y) Some function
fun = @(x,y) fun(x+x0,y+y0);
polarfun = @(r,theta) fun(r.*cos(theta),r.*sin(theta)).*r;
p = @(theta) integral(@(r)polarfun(r,theta),0,Inf);
获得此功能后，我需要再次集成它（w.r.t theta）。这不起作用（a和b是积分的极限）
value = integral(p,a,b);
我需要设置ArrayValued = true才能使其正常工作
value = integral(p,a,b,'ArrayValued',true);
我不明白为什么我需要指定它是一个ArrayValued函数，当它不是意图时，积分需要更多的时间，我需要它尽可能快地计算。你能解释一下为什么它是ArrayValued，以及是否有一种方法可以在没有将ArrayValued设置为true的情况下实现它？
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有两个级别，为什么ArrayValued参数需要设置true：函数要求以及函数具有这些要求的原因。
每its documentation的被动函数句柄fun的要求是：
对于标量值问题，函数
y = fun(x)必须接受向量参数x，并返回向量结果y。 ...如果您将'ArrayValued'选项设置为true，那么fun必须接受标量并返回固定大小的数组。
根据您的代码，如果p未设置为integral，则函数句柄ArrayValued会通过true接收积分点向量。然后，polarfun接收theta和integral(@(r)polarfun(r,theta),0,Inf)的向量将产生标量值，假设在内部 - integral执行时没有发生尺寸不匹配。由于外部 - integral传递了一个向量并收到了一个标量，因此会抛出错误，因为这些尺寸不匹配，默认情况下ArrayValued为false。
现在，为什么要求是这样的呢？ Cleve Moler最近写了blog post讨论integral及其前身。长和短是对于标量积分，矢量化函数评估在Matlab中产生the best performance;因此，它默认使用。
如果Mathworks想要，他们可能会编写一个更复杂的机制，通过使用bsxfun或类似的实用程序来使用向量值的被积函数进行评估。然而，增加的复杂性和随后所需的特定输入要求对于可能很少（如果有的话）性能增加而言可能过于繁重。因此，他们假设一个固有的标量函数，即Matlab向量化，并提供回退到标量节点评估的选项。此外，您的用例展示了一个巨大的问题，因为polarfun拥有theta的固定向量，如果integral需要优化，则很可能会生成维度不匹配或给出完全错误的结果其r整合。
所有这些都是写的，我认为最好只使用integral2并让Matlab处理所有事情：
fun = @(x,y) fun(x+x0,y+y0);
polarfun = @(r,theta) fun(r.*cos(theta),r.*sin(theta)).*r;
value = integral(polarfun,0,Inf,a,b);