如何找到距离等于X

Question

所以我遇到了令我困惑的以下问题，我无法弄明白该怎么做：

我有两个向量相交的向量。矢量可以来自各种不同的角度，如下面的两个图像：

交叉点也是已知的，它是使用交叉乘积计算的，我从this得到了它背后的数学。矢量的起点和终点都是已知的。

现在我有一条长度为X的线，我想知道这两条线在这两条线之间的确切位置。然后从向量中了解那些点的坐标。我认为这张图片更好地描述了它：

当然，有许多不同的方式，长度为X的线可以适合两个矢量，例如，下面的两个图像显示了矢量A和B之间的线X的不同位置，其中线的长度相同但位置和角度不同：

如果可能，我希望位置的差异由向量的长度决定。因此，如果矢量B是矢量A的五倍，则S与线接触矢量B的位置之间的距离应该是S与线接触矢量A的距离的5倍。如右上图所示S与线接触矢量B的距离远大于S与线接触矢量A的距离。

找出这条线的位置的最佳方法是什么？那么在矢量A上的线开始，矢量B的位置结束了？我想用C ++实现它，但计算两个Vector上每个点之间的距离，并检查那些是否等于X似乎非常密集，并且不可能使用浮点数。

编辑：找到解决方案。下面我将举一个小例子。

• 假设角度c（矢量A和矢量B之间的角度）是90度。
• 比例为1：2（因此B是A的两倍）。
• 最后C方是30。

你要做的是为矢量A和B的长度组成数字。我使用this网站发现的是，你在4和8中填写A和B，或8和在图16或其他具有1：2比率的情况下，角度α在所有情况下都是相同的，角度b也是如此。因此，计算角度a和b只是用于例如5和10.您首先要做的是（或至少我这样做）是使用以下公式使用角度c和A侧和B侧计算C侧： sqrt(sideA * sideA + sideB * sideB - 2 * sideA * sideB * cos(degreesToRadian(angleC)));。请注意，这不是同一侧C和给定的一侧，而只是一个用于计算角度。

之后，您可以使用以下公式计算角度α： radianToDegrees(acos((sideB * sideB + sideC * sideC - sideA * sideA) / (2 * sideB * sideC)))

现在您已找到角度a，您将拥有三角形中的所有角度。因为你已经知道了角度c，你只计算了a和b = 180 - a - c。最后要做的是使用角度c，角度a和给定边C使用以下公式计算A侧和B侧： sideB * sin(degreesToRadian(angleA)) / sin(degreesToRadian(angleB))

当你把它们放在一个以参数为参数的函数中时：（float angleC，float ratioB，float sideC）。在我们的情况下是（90,0.5,30）。然后计算如下：

    float fakeSideA = 10;
    float fakeSideB = fakeSideA * ratioB;
    float fakeC = sqrt(fakeSideA * fakeSideA + fakeSideB * fakeSideB - 2 * fakeSideA * fakeSideB * cos(degreesToRadian(angleC)));

    float angleA = radianToDegrees(acos((fakeSideB * fakeSideB + fakeC * fakeC - fakeSideA * fakeSideA) / (2 * fakeSideB * fakeC)));
    float sideA = sideC * sin(degreesToRadian(angleA)) / sin(degreesToRadian(angleC));

    std::cout << "SideA: " << sideA << ", AngleA: " << angleA << ", SideC: " << sideC << ", AngleC: " << angleC << std::endl;`

输出应如下所示：SideA: 26.8328, AngleA: 63.435, SideC: 30, AngleC: 90。哪个是对的。知道sideA是S之间的长度和长度为X的线接触矢量A的位置，你可以计算出它的坐标。

Answer 1

您可以使用law of cosines。

Here is an illustration of applying this to your problem.

您应该注意的是，矢量A与矢量B的大小之比允许您在图片中从a转换为b。从那里，C是已知的，A = 180度 - C - B.

你有六个变量，一个b c A B C，两个约束（A = 180 - C - B和a =比率* b），以及一个C形式的常量。

您现在可以为a或b，A或B或c中的三个中的两个选择值。使用正弦定律将此变量等同于其各自的伙伴。这样做会留下一个未知的，你可以使用wolfram页面上的相应公式来解决（或者只是从页面上的一个公式中自己推导出来）。

编辑：另请注意，您需要将从这些公式中找到的角度转换/映射到原始方向/坐标系。

Answer 2

给出段A，段B，交点S
找到A和B的归一化方向向量（可能在计算交点时已经找到它们）

dA =（A1.X - A0.X，A1.Y - A0.Y）/长度（ A ）
dB =（B1.X - B0.X，B1.Y - B0.Y）/长度（ B ）

和比率kBA

kBA =长度（ B ）/长度（ A ）

位于B上的新段的结束应该是距离S

更远的kBA时间

EA = S - t * dA
EB = S - t * kBA * dB

现在编写EA-EB段长度的等式，

 LenX^2 = (EA.X - EB.X)^2 + (EA.Y - EB.Y)^2

求解未知参数t，找到EA和EB点（如果存在解，它们确实存在于A和B段的范围内）

Denom = (kBA * dB.x - dA.x)^2 + (kBA * dB.y - dA.y)^2
if Denom = 0 then segments are parallel and there is no solution
else
t = +/- sqrt(Len^2 / Denom) 

finally 
EA.X = S.X - t * dA.X
and so on...