Question

我的算法课程中出现了以下应用/理论问题，我的教授和TA都得到了相互矛盾的答案。

在（a）最坏的情况下，对数组进行起泡需要多少次比较？（b）最好的情况？

我知道标准的bubblesort算法是

for i = 0 to n - 2 for j = n - 1 to i + 1 if A[j - 1] > A[j] swap(A[j - 1], A[j])

我实际上用Google搜索了这个问题，问题的答案实际上分别是300和24。但我对这里的“比较”一词感到困惑。我们考虑比较什么？我们是否只考虑if检查本身，或者它执行的代码块是否为真？在最坏的情况下，swap和if语句将执行总共n(n-1)/2次。但是，在最好的情况下，if语句将像之前一样检查有效性n(n-1)/2次，但由于数组在最佳情况下排序，因此不会发生交换。这意味着对于最坏情况和最佳情况，比较次数是否相同，不是吗？

我的教授说“比较”的意思是“比较两个要素”，但没有解释得多。我的TA认为它可能基于for循环的执行次数。

它让我更加困惑：在算法的这个定义中，我们如何从最好的情况中提取出呢？{1}}？显然，在最好的情况下，不会发生交换，但内部循环将在外部for循环中为O(n)的每个值运行，因此算法将经历数组i次。这里只有n(n-1)/2次提供给我们n-1？

我找到的原始问题的答案使用优化的bubblesort算法，该算法仅使用1个for循环，如果没有发生交换则退出。这是一个更好的算法用于问题吗？即，

O(n)

在这种特殊情况下，它的所有来源都非常明显。但是讲座和我们的书中的算法从未提到过这一点。

感谢阅读！

Answer 1

我们考虑比较什么？

if语句是比较。它是该代码段中唯一正在测试任何内容的代码。

这意味着对于最坏情况和最佳情况，比较次数是否相同，不是吗？

使用该代码段，是的。

我们如何根据算法的定义从最佳情况中提取出的冒号是O(n)？

根据之前的回答，这不是。

跳到上一个问题（因为它回答了剩下的问题）：

我找到的原始问题的答案使用优化的bubblesort算法，该算法仅使用1个for循环，如果没有发生交换则退出。这是一个更好的算法用于问题吗？

它可能更复杂，取决于它的编写方式，但在优化比较次数方面，它会更好。

Answer 2

你是正确的，使用这个精确的伪代码，所做的比较次数总是相同的，因为代码每次都进行相同的比较。请注意，此代码不执行冒泡排序通常执行的操作，只要在没有交换发生的情况下进行通过就会突破循环，因此实际上不会在时间O中运行（n）在最好的情况下。此代码总是需要时间Θ（n ²）。事实上，我不会真正称之为代码冒泡，正是出于这个原因。

如果更新代码以便在未对基础数组进行任何更改时突破外部循环，那么您将开始获得更多有趣的模式和行为。这就是你获得O（n）最佳案例运行时，在最佳情况下进行24次比较等等。

Answer 3

我们考虑比较什么？我们是否只考虑if检查本身，或者它执行的代码块是否为真？

只需if支票。但是，你认为最坏情况下的掉期数是完全相同的。

我们如何根据算法的定义从最佳情况中提取出Bubbleort是O（n）？

你是绝对正确的，在最好的情况下你使用的实现不 O（n）。当内循环中没有交换时，您需要进行小优化以使其停止：

bool done = false
while (!done)
    done = true
    for j = n - 1 to i + 1
         if A[j - 1] > A[j]
              swap(A[j - 1], A[j])
              done = false

这样一旦内循环中没有完成交换，外循环就会停止。在最好的情况下，内部循环的第一次迭代也将是最后一次迭代，产生预期的O（n）次比较。

Answer 4

for i = 0 to n - 2
   for j = n - 1 to i + 1
       if A[j - 1] > A[j]
           swap(A[j - 1], A[j])

正如您所建议的那样，正在进行的比较是第三行。我认为这有意义的部分是我们正在比较A的两个要素和另一个要素。 A [j-1]和A [j]。我们在这里做的具体比较比比较大。（X1> X2？）我们正在研究两个元素并确定它们之间的关系。

我实际上用Google搜索了这个问题，问题的答案实际上分别是300和24。

对于n的特定值，这将是真实的，而不是对于n的所有情况。 n是数组中元素的数量，当我们谈论时间复杂性时，它们通常是指我们正在看的集合的大小。

在最佳情况下{25}元素的气泡排列25个元素的数组

4 个答案: