给定一个N * N矩阵，其中1为0，并给出一个整数k，找到矩形区域的最佳方法是什么，使得它有k 1？
答案 0 :(得分：3)
我可以用O（N ^ 3 * log（N））来做，但确定最好的解决方案更快。首先，创建另一个N * N矩阵B（初始矩阵为A）。 B的逻辑如下：
B[i][j] - is the number of ones on rectangle in A with corners (0,0) and (i,j).
您可以通过动态编程来评估B代表O（N ^ 2）：B [i] [j] = B [i-1] [j] + B [i] [j-1] - B [i- 1] [j-1] + A [i] [j]。
现在用O（N ^ 4）迭代所有右下角（i = 1..N，j = 1..N，O（N ^ 2）），左边很容易解决这个问题-bottom（z = 1..j，O（N））和right-upper（t = 1..i，O（N））并且在B的帮助下得到该矩形中的1的数量： / p>
sum_of_ones = B[i][j] - B[i][z-1] - B[t-1][j] + B[t-1][z-1].
如果你得到了k：k == sum_of_ones，那就输出结果。
要使它成为N ^ 3 * log（N），你应该通过二分搜索找到右上方（所以不要只迭代所有可能的单元格。）
答案 1 :(得分：2)
考虑这个更简单的问题：
给定大小为N且仅包含值1和0的向量，找到其中恰好包含k值为1的子序列。
让A成为给定的向量和S[i] = A[1] + A[2] + A[3] + ... + A[i]，表示子序列A[1..i]中有多少1。
对于每个i，我们感兴趣的是存在j <= i S[i] - S[j-1] == k。
我们可以使用以下关系在O(n)中使用哈希表找到它：
S[i] - S[j-1] == k => S[j-1] = S[i] - k
let H = an empty hash table
for i = 1 to N do
if H.Contains (S[i] - k) then your sequence ends at i
else
H.Add(S[i])
现在我们可以使用它来解决O(N^3)中给定的问题：对于给定矩阵中的每个行序列（有O(N^2)个行序列），请考虑该序列来表示向量和将先前的算法应用于它。在矩阵的情况下，S的计算有点困难，但要弄清楚并不难。如果您需要更多详细信息，请与我们联系。
<强>更新
以下是假设k = 12：
0 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0
单独考虑第一行：
0 1 1 1 1 0
将它视为向量0 1 1 1 1 0并将算法应用于更简单的问题：我们发现没有子序列加起来为12，所以我们继续前进。
考虑前两行：
0 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0
将它们视为向量0+0 1+1 1+1 1+1 1+1 0+0 = 0 2 2 2 2 0，并将算法应用于更简单的问题：同样，没有子序列加起来为12，所以继续。
考虑前三行：
0 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0
将它们视为向量0 3 3 3 3 0并将算法应用于更简单的问题：我们发现从位置2开始到第5位结束的序列是解决方案。从这里我们可以通过简单的簿记获得整个矩形。