我试图拟合确定性波动率函数的参数，用于从业者Black Scholes模型。
我想估计＆＃34; a＆＃34;的公式参数是：
sig = a0 + a1 * K + a2 * K ^ 2 + a3 * T + a4 * T ^ 2 + a5 * KT
其中sig，K和T是已知的;我有K，T和sig组合的多个观察结果，但只需要一组＆＃34; a＆＃34;参数。
我怎么能这样做？不幸的是，我的谷歌搜索和自己的尝试都失败了。
谢谢！
答案 0 :(得分：2)
lsqcurvefit函数允许您定义要拟合的函数。它应该从那里直接前进。
答案 1 :(得分：0)
符号填充：用i索引你的观察值并添加一个错误术语。
sig_i = a0 + a1*K_i + a2*K_i^2 + a3*T_i + a4*T_i^2 + a5*KT_i + e_i
可能不会疯狂的事情是最小化误差项的平方：
minimize (over a) \sum_i e_i^2
最小二乘解是一个简单的线性代数问题。 （如果你真的在意的话，请参阅https://stats.stackexchange.com/questions/186196/understanding-linear-algebra-in-ordinary-least-squares-derivation/186289#186289。）（另请注意：e_i是a的线性函数。我不确定为什么你需要lsqcurvefit作为另一个答案？）
假设sig，K，T和KT为n 1个向量
y = sig;
X = [ones(length(sig),1), K, K.^2, T, T.^2, KT];
a = X \ y; %basically computes a = inv(X'*X)*(X'*y) but in a better way
这是X上的y的普通最小二乘回归。
取决于您的错误术语的分布，相关的错误等...常规OLS可能效率低下甚至可能不合适...... 我不熟悉这个问题的细节。您可能想查看人们的行为。
EG。对大异常值不太敏感的技术是最小化误差的绝对值。
minimize (over a) \sum_i |a_i|
如果您有一个很好的统计数据模型，您可以进行最大似然估计。无论如何......这很快就会变成一个多季度的统计课程。