离散傅里叶变换给出不正确的结果

Question

我正在尝试在C中进行离散傅里叶变换。

最初只是蛮力方法。首先，我让程序打开一个数据文件（幅度）并将数据放入一个数组（只有一个，因为我限制自己使用实值输入）。

但转换看起来不对，所以我尝试生成一个简单的波函数并检查它是否正确转换。

这是我的代码，剥夺了花里胡哨的声音：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define M_PI 3.14159265358979323846

//the test wavefunction
double theoretical(double t)
{
    double a = sin(M_PI * t) + 2 * sin(2 * M_PI * t) + 4 * sin(4 * M_PI * t); 
    return a;
}
//-------------------------------------------------------------------------
void dftreal(double inreal[], double outreal[], double outimag[], int linecount) 
{
    int n, k;
    for (k = 0; k < linecount; k++)
    {
        double sumreal = 0;
        double sumimag = 0;

        for (n = 0; n < linecount; n++) 
        {
            double angle = 2 * M_PI * n * ( k / (double) linecount);
            sumreal +=  inreal[n] * cos(angle);
            sumimag +=  inreal[n] * sin(angle);
        }
        outreal[k] = sumreal;
        outimag[k] = sumimag;
    }
}
//=========================================================================
int main(void)
{
     int linecount = 44100;
     //creates all necessary arrays
     double inreal[linecount], outreal[linecount], outimag[linecount], p[linecount]; 

     FILE *fout = fopen("Output.txt", "w");

     for (int i = 0 ; i < linecount ; ++i)
     {
         inreal[i] = theoretical( i / (double) linecount);
     }

     //actually computes the transform
     dftreal(inreal, outreal, outimag, linecount); 

     for (int i = 0 ; i < linecount ; ++i)
     {
          p[i] = 2*(outreal[i] * outreal[i] + outimag[i] * outimag[i]);
          fprintf(fout, "%f %f \n", (i / (double) linecount), p[i]);
     }
     fclose(fout);
     printf("\nEnd of program");
     getchar();
     return 0;
}

程序编译，完成，但是在功率（频率）图上没有几个尖峰，我得到：。

单个频率或不同频率给出完全相同的倒浴盆曲线。

我查了几个关于DFT的消息来源，但我仍然不知道出了什么问题，这个函数似乎没有任何明显的错误：

dftreal

本身。我想就可能导致问题的原因寻求帮助。我在Windows 7上使用MinGW编译器。谢谢！

Answer 1

好消息是您的dftreal实施没有任何问题。

问题是，如果可以称之为，那么您使用的测试波形包括相对于采样率linecount的频率非常低的频率成分。相应地，DFT显示能量集中在前几个箱中，由于波形频率分量不是采样率的精确倍数，一些频谱泄漏到更高的箱中。

如果通过使频率相对于采样频率增加测试波形频率，例如：

//the test wavefunction
double theoretical(double t)
{
  double f = 0.1*44100;
  double a = sin(2 * M_PI * f * t) + 2 * sin(4 * M_PI * f * t) + 4 * sin(8 * M_PI * f * t); 
  return a;
}

你应该得到如下情节：

Answer 2

警告：我对此有点生疏

我记得它，cos / real部分产生频谱，sin / imag部分产生功率谱。所以，我认为你想要打印的是频谱（只是outreal[i]），而不是你所做的（即添加outreal和outimag是错误的）。你可以用不同的颜色绘制，但我只是简单地开始。

另外，我从更简单的数据输入开始。

我更改了theoretical以执行单个余弦波[以及您的原始波形]。这是可以预测的，你应该得到一个峰值，所以我认为dftreal是正确的。

我还添加了一些命令行选项，以便您可以进行实验。

我还发现划分i / linecount有时会被截断，所以我创建了一个FRAG宏来说明/纠正这个问题。如果没有这个，输入cos(2 * pi * t)的峰值最终会出现在outreal[0]（DC部分？）而不是outreal[1]

此外，出于测试目的，您可以使用更少的样本（例如1000）。这也可能有助于横向展开你的情节，以便更好地看到事物。

无论如何，这是代码[请原谅无偿的风格清理]：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <time.h>

//#define M_PI 3.14159265358979323846
#define M_2PI (M_PI * 2.0)

int opt_A;                              // algorithm to use
int linecount;                          // number of samples
int opt_a;                              // use absolute value on output
int opt_s;                              // use squared value on output
int opt_i;                              // use integer output index
int opt_j;                              // output imaginary part
int opt_c;                              // .csv compatibility

time_t todlast;

// the first was your original and would truncate
#if 0
#define FRAG(_i)    ((_i) / linecount)
#else
#define FRAG(_i)    ((double) (_i) / linecount)
#endif

void
pgr(int k,int n,int count)
{
    time_t todnow = time(NULL);

    if ((todnow - todlast) >= 1) {
        todlast = todnow;
        printf("\r%d %d ",count,k);
        fflush(stdout);
    }
}

// the test wavefunction
double
theoretical(double t)
{
    double a;

    switch (opt_A) {
    case 0:
        a = 0.0;
        a += sin(M_PI * t);
        a += 2.0 * sin(2.0 * M_PI * t);
        a += 4.0 * sin(4.0 * M_PI * t);
        break;
    default:
        a = cos(M_2PI * t * opt_A);
        break;
    }

    return a;
}

//-------------------------------------------------------------------------
void
dftreal(double inreal[], double outreal[], double outimag[], int linecount)
{
    int n;
    int k;

    for (k = 0; k < linecount; k++) {
        double sumreal = 0;
        double sumimag = 0;
        double omega_k = (M_2PI * k) / (double) linecount;

        for (n = 0; n < linecount; n++) {
            // omega k:
#if 0
            double angle = M_2PI * n * FRAG(k);
#else
            double angle = omega_k * n;
#endif

            sumreal += inreal[n] * cos(angle);
            sumimag += inreal[n] * sin(angle);

            pgr(k,n,linecount);
        }

        outreal[k] = sumreal;
        outimag[k] = sumimag;
    }
}

//=========================================================================
int
main(int argc,char **argv)
{
    char *cp;

    --argc;
    ++argv;

    for (;  argc > 0;  --argc, ++argv) {
        cp = *argv;
        if (*cp != '-')
            break;

        switch (cp[1]) {
        case 'a':  // absolute value
            opt_a = ! opt_a;
            break;
        case 's':  // square the output value
            opt_s = ! opt_s;
            break;
        case 'c':  // .csv output
            opt_c = ! opt_c;
            break;
        case 'i':  // integer output
            opt_i = ! opt_i;
            break;
        case 'j':  // imaginary output
            opt_j = ! opt_j;
            break;
        case 'A':
            opt_A = atoi(cp + 2);
            break;
        case 'N':
            linecount = atoi(cp + 2);
            break;
        }
    }

    if (linecount <= 0)
        linecount = 44100 / 2;

    // creates all necessary arrays
    double inreal[linecount];
    double outreal[linecount];
    double outimag[linecount];
#if 0
    double p[linecount];
#endif

    FILE *fout = fopen("Output.txt", "w");

    for (int i = 0; i < linecount; ++i)
        inreal[i] = theoretical(FRAG(i));

    todlast = time(NULL);

    // actually computes the transform
    dftreal(inreal, outreal, outimag, linecount);

    for (int i = 0; i < linecount; ++i) {
#if 0
        p[i] = 2 * (outreal[i] * outreal[i] + outimag[i] * outimag[i]);
        fprintf(fout, "%f %f\n", (i / (double) linecount), p[i]);
#endif

#if 0
        fprintf(fout, "%f %f %f\n", (i / (double) linecount),
            outreal[i] * outreal[i],
            outimag[i] * outimag[i]);
#endif

#if 0
        fprintf(fout, "%f %f\n",
            (i / (double) linecount),outreal[i] * outreal[i]);
#endif

        if (opt_a) {
            outreal[i] = fabs(outreal[i]);
            outimag[i] = fabs(outimag[i]);
        }

        if (opt_s) {
            outreal[i] *= outreal[i];
            outimag[i] *= outimag[i];
        }

        if (! opt_c) {
            if (opt_i)
                fprintf(fout, "%d ",i);
            else
                fprintf(fout, "%f ",FRAG(i));
        }

        fprintf(fout, "%f",outreal[i]);
        if (opt_j)
            fprintf(fout, "%f",outimag[i]);
        fprintf(fout, "\n");
    }
    fclose(fout);

    printf("\nEnd of program\n");

    //getchar();
    return 0;
}

Answer 3

你提到“......变换看起来不对，......”

您是否将结果与其他程序或软件包进行比较，以确认结果确实是错误的？我最近用C ++和JavaScript编写了一个DFT，并将输出与MATLAB，Maple和MathCAD的结果进行了比较。有时差异只是缩放或格式化。

您想输入的原始振幅数量有多大？如果你在这里发布样本数据，我愿意通过我自己的程序运行它，看看我的程序是否输出与你相同的结果。