Question

我试图找到Q[i]来最大化

Sum[Q[i] F[i] - C[i], {i, 1, n}]

受到一些线性约束。问题：C[i]是Q[i]的函数，但不是线性的。它等于Q[i] * Cp if Q[i] >= 0，-Q[i] * Cn等于Q[i] < 0（如果Q[i]为正面与负面，则基本上成本相同。

我怀疑我需要使用某种版本的整数编程来正确地重新制定这个版本，但却无法看到如何实现这一目标。任何人都可以指出正确的方式，或者只是告诉我这不可能做到吗？：）

Answer 1

这是一个带有一些额外二元变量的混合整数公式：

我们使用变量分裂来得到Q的两个分量（正面和负面）。使用二进制变量，我们确保只有其中一个组件非零。这将需要新的连续变量q +和q-以及新的二进制变量delta。

常数M +和M-是q +，q-的上限。使它们尽可能小（100或1000优于1e6或1e7）。

现在有一些我们可以利用的东西。目标将推下C项，以最大化总目标。这意味着我们可以使用二进制变量丢弃方程式，因为q-，q +中只有一个是非零的。即如果Q = -10，它将优选q + = 0，q- = 10高于q + = 2，q- = 12.所以最终模型实际上是一个直的LP：