Question

我正在研究线性模型预测控制，我需要为控制器计算一些矩阵..它需要花费大量时间来计算其中一个，我想问一下是否有更好的代码方法这个计算。我正在使用MATLAB，但我也了解FORTRAN 好吧，我想计算一个矩阵（Φ），但我这样做的方式花了很多时间来计算它。 Φ矩阵的形式（右边）： MPC_matrices.
Here是我发现这张图片的书，以备你需要参考时（特别是第8页）现在我在MATLAB中编写的代码如下:(在编辑之后移动）
考虑到我将拥有相当大的NS，Np和Nc变量，这将花费大量时间来进行此计算。是否有最佳方式（或者至少比我的方法更好）来加速计算？

修改
在考虑了@ Daniel's＆amp; user2682877的评论我测试了这个

clear;clc
Np = 80;
Nc = Np / 2;
m  = 3;
q  = 1;
Niter = 30;
MAT = zeros(Niter,5);
for I=1:Niter
    NS = 10 * I;
    A = rand(NS,NS);
    B = rand(NS,m);
    C = rand(1,NS);
    tic
    Phi1 = zeros(Np*q,Nc*m);
    CB = C * B;
    for i=1:Np
        for j=1:Nc
            if j<i
                Phi1( (q*i-(q-1)):(q*i) , (m*j-(m-1)):(m*j) ) = C * A^(i-1-(j-1)) * B;
            elseif j==i
                Phi1( (q*i-(q-1)):(q*i) , (m*j-(m-1)):(m*j) ) = CB;
            end
        end
    end
    t1 = toc;

％丹尼尔的建议

    tic
    Phi2=zeros(Np*q,Nc*m);
    CB = C * B;
    for diffij=0:Np-1
        if diffij>0
            F=C * A^diffij * B;
        else
            F=CB;
        end
        for i=max(1,diffij+1):min(Np,Nc+diffij)
            j=i-diffij;
            Phi2( (q*i-(q-1)):(q*i) , (m*j-(m-1)):(m*j) ) = F;
        end
    end
    t2 = toc;

％user2682877建议

    tic
    Phi3=zeros(Np*q,Nc*m);
    temp = B;
    % 1st column
    Phi3( (q*1-(q-1)):(q*1) , (m*1-(m-1)):(m*1) ) = C * B;
    for i=2:Np
        % reusing temp
        temp = A * temp;
        Phi3( (q*i-(q-1)):(q*i) , (m*1-(m-1)):(m*1) ) = C * temp;
    end
    % remaining columns
    for j=2:Nc
        for i=j:Nc
            Phi3( (q*i-(q-1)):(q*i) , (m*j-(m-1)):(m*j) ) =...
                Phi3( (q*(i-j+1)-(q-1)):(q*(i-j+1)) , (m*1-(m-1)):(m*1) );
        end
    end
    t3 = toc;

    MAT(I,:) = [I, NS, t1, t2 ,t3];
    fprintf('I iteration = %g \n', I);
end
figure(1)
clf(1)
hold on
plot(MAT(:,2),MAT(:,3),'b')
plot(MAT(:,2),MAT(:,4),'r')
plot(MAT(:,2),MAT(:,5),'g')
hold off
legend('My <Unfortunate> Idea','Daniel`s suggestion','user2682877 suggestion')
xlabel('NS variable')
ylabel('Time, s')

以下是结果图：

请记住，现在NS = 300， BUT 因为我升级了我的模型（我意图在状态空间模型中包含越来越多的方程和变量）这个变量（主要是NS和Np））会越来越大。
@ Daniel的第二条评论，我知道我的计算量超出了我的预期，但我缺乏经验限制了我对升级这一计划的想法。
@ durasm的评论，我对parfor不太熟悉，但我会测试它。
参考答案：我会在理解后立即测试您的建议（...）并回复您。

结果很明显，我最初的想法只比这里建议的更糟糕..谢谢你们！你非常有帮助！

Answer 1

您的计算C * A^(i-1-(j-1)) * B只有一组有限的结果，这只取决于i和j之间的差异。不重复计算，我的解决方案迭代这个差异和i，然后根据这两个变量计算j。

Phi=zeros(Np*q,Nc*m);
CB = C * B;
for diffij=0:Np-1
    if diffij>0
        F=C * A^diffij * B;
    else
        F=CB;
    end
    for i=max(1,diffij+1):min(Np,Nc+diffij)
        j=i-diffij;

        Phi( (q*i-(q-1)):(q*i) , (m*j-(m-1)):(m*j) ) = F;

    end
end

效果比较：

Answer 2

也许你可以试试这个：

Phi=zeros(Np*q,Nc*m);
temp = B;
% 1st column
Phi( (q*1-(q-1)):(q*1) , (m*1-(m-1)):(m*1) ) = C * B;
for i=2:Np
    % reusing temp
    temp = A * temp;
    Phi( (q*i-(q-1)):(q*i) , (m*1-(m-1)):(m*1) ) = C * temp;
end
% remaining columns
for j=2:Nc
    for i=j:Np
        Phi( (q*i-(q-1)):(q*i) , (m*j-(m-1)):(m*j) ) = Phi( (q*(i-j+1)-(q-1)):(q*(i-j+1)) , (m*1-(m-1)):(m*1) );
    end
end

加快矩阵计算

2 个答案: