Question

在尝试理解二进制（搜索）树时，我偶然发现了BST是否可以有效地存储在平面阵列中的问题（即，没有浪费空间）。谷歌搜索和在论坛（包括SO）搜索后，我没有找到任何让我满意的东西。大多数人希望存储BT（l=2*i+1，r=2*i+2）或接受节点的空子节点表示为nil值（并且存储类似，不必要地占用空间）的事实。 / p>

所以我编写了自己的算法，利用了BST中的子节点具有特定排序属性（小于root：left，大于root：right）这一事实。

要存储BST，我只是将其线性地写入数组，深度优先。这发生在O(n)中，递归到树的子节点中。那么数组的长度恰好为n个条目，n是BST中的节点数。

要从数组重建BST，我在数组中遇到新条目时遵循两条规则：

下一个左侧节点（如果存在）是下一个比当前节点小的节点。
下一个正确的节点（如果存在）是下一个...
- ......比当前的
- ...在最后一次分支left
- ...如果在父级的left分支

这也发生在O(n)。

对于非常非常大的随机结构树（只要它们是BST），它的效果非常好。经验测试从未表现出任何问题。我在C ++ here中创建了一个工作代码示例，两个转换函数是toArray和fromArray。

现在问我的问题： 这概括了吗？我害怕用这个来监督关键问题。事实上，我还没有在网上发现任何其他内容，这让我想知道是否

a ）我太傻了，无法找到它，

b ）这是常识，没有人谈论它或

c ）这是完全错误的。

我会非常感谢任何精通这个主题的人来启发我。

非常感谢。

修改

在谷歌更多地完全忽略阵列细节之后，我找到了几个有效的解决方案。最突出的一个（如here和here所述）是使用预订遍历来存储BST。

Answer 1

最终，我自己找到了解决方案。用于从BST深度优先创建的数组重建BST的技术基于预先遍序。

我找到了解决方案here，并在我自己的BST课程here中实现了该解决方案。重要的部分如下：

bool BinarySearchTree::fromArrayPreorderTraversal(std::vector<unsigned int> vecArray, unsigned int& unCurrentIndex, unsigned int unMin, unsigned int unMax) {
  bool bResult = false;

  if(unCurrentIndex < vecArray.size()) {
    unsigned int unVal = vecArray[unCurrentIndex];

    if(unVal > unMin && unVal < unMax) {
      bResult = true;
      this->setKey(unVal);
      unCurrentIndex++;

      if(unCurrentIndex < vecArray.size()) {
        if(!this->left(true)->fromArrayPreorderTraversal(vecArray, unCurrentIndex, unMin, unVal)) {
          this->setLeft(NULL);
        }

        if(!this->right(true)->fromArrayPreorderTraversal(vecArray, unCurrentIndex, unVal, unMax)) {
          this->setRight(NULL);
        }
      }
    }
  }

  return bResult;
}

这里是以下形式的BST：

      10
     /  \
    5    20
   / \     \
  2   7     30
 /
1

可用作预订遍历数组：

10 5 2 1 7 20 30

首先是父节点，然后是左子节点，然后是右子节点（递归地）。这是BST的深度优先表示。

该算法获取有效范围的键，以接受left或right侧的新节点作为参数（此处为unMin和unMax）并基于那，决定是否应该创建节点。完整的BST包括其原始结构以这种方式重建。

此时间复杂度（根据上面的参考）是O(n)。由于没有浪费空间，空间复杂度也是O(n)。

这个算法比我在问题中提出的算法更优雅。它似乎也是进行这种重建的一般方式。

看似工作的算法，用于在数组中存储二进制搜索树而不浪费空间

1 个答案: