无向图和城市电源路径

Question

我对这个问题有疑问：

鉴于 n 城市 C1，C2，...，Cn ：

1. 在城市 Ci 建造发电站的费用为 pi 。
2. 在城市之间构建无向电力线 Ci 和 Cj 成本 w_ij 。

考虑所有成本 pi，w_ij ，设计多项式时间算法，以找到将 Ci 连接到另一个拥有发电站的城市的电源路径的最小成本集。

你知道我怎么能解决这个问题？

我一直在思考像动态编程这样的东西，以及类似的东西;如果城市Ci没有发电站，那么它需要连接到另一个城市，所以我们可以找到所有 wi_j 是最小的＆＃34;，但我不清楚如何从这一点开始。

任何人都可以帮助我吗？

谢谢！

Answer 1

我们可以考虑在城市Ci建设一个发电站，选择一个连接Ci与所有电源和电源的重量pi的边缘。节点

现在你的问题减少了找到连接所有节点的最便宜的方式（每个城市1个节点加上新节点的＃1;所有电源和＃34的节点;）。这是一个标准问题，称为minimum spanning tree。