我注意到，在与Isabelle / HOL Isar合作时，有几种方法可以处理普遍量化。我正在尝试以适合本科生理解和复制的风格写出一些证据（这就是我使用Isar的原因！）而且我对如何以一种很好的方式表达普遍量化感到困惑
在Coq例如，我可以写forall x, P(x)，然后我可以说＆＃34;感应x＆＃34;这将根据相应的归纳原则自动生成目标。然而，在Isabelle / HOL Isar中，如果我想直接应用归纳原理，我必须在没有任何量化的情况下陈述该定理，如下所示：
lemma foo: P(x)
proof (induct x)
这样可以正常工作，因为x被视为一个原理图变量，就像它被普遍量化一样。但是，它在声明中缺乏普遍的量化，而这种量化并不是很有教育意义。我资助的另一种方式是使用\<And>和\<forall>。但是，如果我以这种方式陈述引理，我不能直接应用归纳原理，我必须首先修复普遍量化的变量......从教育的角度来看，这似乎不方便：
lemma foo: \<And>x. P(x)
proof -
fix x
show "P(x)"
proof (induct x)
用于表达通用量化的一个很好的证明模式，不要求我在归纳之前明确地修复变量？
答案 0 :(得分：5)
您可以使用induct_tac，case_tac等。这些是适当的Isar中使用的induct / induction和cases方法的传统变体。它们可以在目标状态下对绑定的元通用量化变量进行操作，如第二个示例中的x：
lemma foo: "⋀x. P(x :: nat)"
proof (induct_tac x)
induct_tac超过induction的一个缺点是它不提供案例，所以你不能只在你的case (Suc x)中写from Suc.IH和show ?case证明。另一个缺点是，解决绑定变量通常是相当脆弱的，因为它们的名称通常由Isabelle自动生成，并且可能在Isabelle改变时改变。 （当然，不是上面显示的情况）
这就是为什么Isar样张最近成为首选的原因之一。我强烈建议不要向学生表达“坏”的伊莎贝尔，以便他们更容易理解。
事实就是这些：Isabelle定理陈述中的自由变量在逻辑上等同于普遍量化的变量，Isabelle在您证明了它之后自动将它们转换为逻辑示意图变量。这个惯例并不是伊莎贝尔所独有的;它在数学和逻辑中很常见，它有助于减少混乱。 Isar特别试图避免在目标语句中明确使用⋀运算符（即have / show;它们仍然出现在assume）。
或者，简而言之：默认情况下，定理中的自由变量是普遍量化的。我怀疑学生会发现这很难理解;当我开始与Isabelle作为BSc学生时，我当然没有。事实上，我发现将一个定理陈述为xs @ (ys @ zs) = (xs @ ys) @ zs而不是∀xs ys zs. xs @ (ys @ zs) = (xs @ ys) @ zs更为自然。