为什么这个TensorFlow实现远没有Matlab的NN那么成功？

Question

作为玩具示例，我正在尝试从100个无噪声数据点拟合函数f(x) = 1/x。 matlab默认实现非常成功，均方差为~10 ^ -10，并且插值完美。

我实现了一个神经网络，其中有一个隐藏的10个sigmoid神经​​元层。我是神经网络的初学者，所以请注意防范愚蠢的代码。

import tensorflow as tf
import numpy as np

def weight_variable(shape):
  initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
  return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
  initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
  return tf.Variable(initial)

#Can't make tensorflow consume ordinary lists unless they're parsed to ndarray
def toNd(lst):
    lgt = len(lst)
    x = np.zeros((1, lgt), dtype='float32')
    for i in range(0, lgt):
        x[0,i] = lst[i]
    return x

xBasic = np.linspace(0.2, 0.8, 101)
xTrain = toNd(xBasic)
yTrain = toNd(map(lambda x: 1/x, xBasic))

x = tf.placeholder("float", [1,None])
hiddenDim = 10

b = bias_variable([hiddenDim,1])
W = weight_variable([hiddenDim, 1])

b2 = bias_variable([1])
W2 = weight_variable([1, hiddenDim])

hidden = tf.nn.sigmoid(tf.matmul(W, x) + b)
y = tf.matmul(W2, hidden) + b2

# Minimize the squared errors.
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - yTrain))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.5)
train = optimizer.minimize(loss)

# For initializing the variables.
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph
sess = tf.Session()
sess.run(init)

for step in xrange(0, 4001):
    train.run({x: xTrain}, sess)
    if step % 500 == 0:
        print loss.eval({x: xTrain}, sess)

均方差在~2 * 10 ^ -3处结束，因此比matlab差大约7个数量级。用

进行可视化

xTest = np.linspace(0.2, 0.8, 1001)
yTest = y.eval({x:toNd(xTest)}, sess)  
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(xTest,yTest.transpose().tolist())
plt.plot(xTest,map(lambda x: 1/x, xTest))
plt.show()

我们可以看到拟合系统不完美： 而matlab一个人看起来完美的肉眼与均匀的差异＆lt; 10 ^ -5： 我试图用TensorFlow复制Matlab网络图：

顺便提一下，该图似乎暗示了tanh而不是sigmoid激活功能。我无法在文档中的任何地方找到它。然而，当我尝试在TensorFlow中使用tanh神经元时，拟合很快失败，变量为nan。我不知道为什么。

Matlab使用Levenberg-Marquardt训练算法。贝叶斯正则化甚至更成功，均方值在10 ^ -12（我们可能在浮点运算的蒸汽区域）。

为什么TensorFlow实施更糟糕，我该怎么做才能让它变得更好？

Answer 1

我尝试了50000次迭代训练，得到0.00012错误。特斯拉K40需要大约180秒。

似乎对于这种问题，一阶梯度下降不是一个很好的拟合（双关语），你需要Levenberg-Marquardt或l-BFGS。我不认为有人在TensorFlow中实现了它们。

修改 使用tf.train.AdamOptimizer(0.1)解决此问题。经过4000次迭代后，它会到达3.13729e-05。此外，具有默认策略的GPU对于此问题似乎也是一个坏主意。有许多小型操作，开销导致GPU版本比我的机器上的CPU运行速度慢3倍。

Answer 2

顺便说一句，这是上面的一个略微清理的版本，它清除了一些形状问题和tf和np之间不必要的弹跳。它在40k步之后达到3e-08，或在4000之后达到1.5e-5

import tensorflow as tf
import numpy as np

def weight_variable(shape):
  initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
  return tf.Variable(initial)

def bias_variable(shape):
  initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
  return tf.Variable(initial)

xTrain = np.linspace(0.2, 0.8, 101).reshape([1, -1])
yTrain = (1/xTrain)

x = tf.placeholder(tf.float32, [1,None])
hiddenDim = 10

b = bias_variable([hiddenDim,1])
W = weight_variable([hiddenDim, 1])

b2 = bias_variable([1])
W2 = weight_variable([1, hiddenDim])

hidden = tf.nn.sigmoid(tf.matmul(W, x) + b)
y = tf.matmul(W2, hidden) + b2

# Minimize the squared errors.                                                                
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - yTrain))
step = tf.Variable(0, trainable=False)
rate = tf.train.exponential_decay(0.15, step, 1, 0.9999)
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(rate)
train = optimizer.minimize(loss, global_step=step)
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph                                                                            
sess = tf.Session()
sess.run(init)

for step in xrange(0, 40001):
    train.run({x: xTrain}, sess)
    if step % 500 == 0:
        print loss.eval({x: xTrain}, sess)

所有这一切都说，LMA比用于拟合2D曲线的更通用的DNN风格优化器做得更好也不足为奇。亚当和其他人的目标是非常高的维度问题，LMA starts to get glacially slow for very large networks（见12-15）。