计算没有上溢或下溢的3D欧几里德距离

Question

计算没有上溢或下溢的3D欧几里德距离

你好，

我编写了代码来计算两个向量之间的3D欧几里德距离 我知道这是一个非常常见的操作，但是我的情况有点奇怪，因为我们需要在计算平方根之前添加标量。

以下是C代码中的例程：

void calculateAdjustedDistances3D(float *Ax, float *Ay, float *Az,
                                  float *Bx, float *By, float *Bz,
                                  float scalar, float *distances, int N)
{
    int i;

    for (i = 0; i < N; i++) {

        float dx = Ax[i] - Bx[i];
        float dy = Ay[i] - By[i];
        float dz = Az[i] - Bz[i];

        float dx2 = dx * dx;
        float dy2 = dy * dy;
        float dz2 = dz * dz;

        // potential for overflow/underflow
        float adjustedSquaredDistance = dx2 + dy2 + dz2 + scalar;

        distances[i] = sqrtf(adjustedSquaredDistance);
    }
}

对于我的应用程序，输入值的范围可以非常小，也非常大。 因此，我现在正在考虑是否有必要在计算这些距离时防止溢出和下溢。 我知道有一些技术可以消除溢出/下溢的危险，代价是使代码变慢。

例如，hypot（）函数通常用于解决此问题，但由于在计算平方根之前添加了标量，因此无法在此情况下使用它。

我如何重写代码以减轻或理想地消除计算中出现溢出和下溢的可能性？

Answer 1

对于scalar的正值，可以将其解释为“额外维度”并以下列方式调用hypot函数

distances[i] = hypot(hypot(hypot(dx, dy), dz), sqrt(scalar))

修改

为了避免调用函数hypot，人们可能会遵循BLAS function snrm2的实现，它应该以“健壮”的方式计算向量2范数：

float scale, ssq, ax;
const float x[4] = {dx, dy, dz, sqrt(scalar)};

scale = 0;
ssq = 1;

for(int j=0; j<4; j++){
    if(x[j] != 0){
        ax = fabs(x[j]);
        if(scale < ax){
            ssq = 1 + ssq*(scale/ax)*(scale/ax);
            scale = ax;
        }else{
            ssq += (ax/scale)*(ax/scale);
        }
    }
}
distances[i] = scale*sqrt(ssq);