Question

我想解决一个稀疏线性方程组： A x = b ，其中 A 是a（M x M）阵列， b 是（M x N）阵列， x 是和（M x N）阵列。

我使用以下三种方式解决这个问题：

scipy.linalg.solve(A.toarray(), b.toarray())，
scipy.sparse.linalg.spsolve(A, b)，
scipy.sparse.linalg.splu(A).solve(b.toarray())＃返回密集数组

我希望使用迭代scipy.sparse.linalg方法解决问题：

scipy.sparse.linalg.cg，
scipy.sparse.linalg.bicg，
...

然而，方法只支持右侧 b 形状（M，）或（M，1）。关于如何将这些方法扩展到（M x N）数组 b ？

的任何想法

Answer 1

迭代求解器和直接求解器之间的关键区别在于，直接求解器可以通过使用分解（通常是Cholesky或LU）来更有效地求解多个右手值，而迭代求解器则可以。这意味着对于直接求解器，同时求解多个列具有计算优势。

另一方面，对于迭代求解器，在同时求解多列时没有计算收益，这可能是cg的API本身不支持矩阵解决方案的原因， bicg等等。

正因为如此，像scipy.sparse.linalg.spsolve这样的直接解决方案可能是您的最佳选择。如果由于某种原因你仍然需要迭代解决方案，我只需要创建一个简单的便利函数：

from scipy.sparse.linalg import bicg

def bicg_solve(M, B):
    X, info = zip(*(bicg(M, b) for b in B.T))
    return np.transpose(X), info

然后你可以创建一些数据并按如下方式调用它：

import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix

# create some matrices
M = csc_matrix(np.random.rand(5, 5))
B = np.random.rand(5, 4)

X, info = bicg_solve(M, B)
print(X.shape)
# (5, 4)

任何在右侧接受矩阵的迭代求解器API基本上只是这样的包装器。

具有（M，N）右手大小矩阵的稀疏线性方程组的迭代求解

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