了解R

Question

我正在尝试理解predict（）的输出，并了解这种方法是否适合我正在尝试解决的问题。预测间隔对我来说没有意义，但是当我在散点图上绘制它时，它看起来像一个很好的模型：

我创建了一个简单的交易规模（$）线性回归模型，公司的销售量作为预测变量。数据是伪造的，交易规模是销售量的倍数加上或减去一些噪音：

    Call:
lm(formula = deal_size ~ sales_volume, data = accounts)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-19123502  -3794671  -3426616   4838578  17328948 

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  3.709e+06  1.727e+05   21.48   <2e-16 ***
sales_volume 1.898e-01  2.210e-03   85.88   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 6452000 on 1586 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.823, Adjusted R-squared:  0.8229 
F-statistic:  7376 on 1 and 1586 DF,  p-value: < 2.2e-16

因此产生了预测：

d = data.frame(accounts, predict(fit, interval="prediction"))

当我在散点图上绘制sales_volume与deal_size，并将回归线与预测间隔叠加时，它看起来不错，除了一些跨越负值的区间，其中销售额为零或接近零。

我理解拟合是预测值，但是什么是lwr和upr？他们用绝对术语（y坐标）定义区间吗？如果我的模型很合适，那么间隔似乎非常宽，比有意义的要宽：

sales_volume    deal_size    fit            lwr          upr
0               0            3709276.494    -8950776.04  16369329.03
0               8586337.22   3709276.494    -8950776.04  16369329.03      
110000          549458.6512  3730150.811    -8929897.298 16390198.92

Answer 1

将predict与lm模型一起使用时，您可以指定interval。您有三种选择：none不会返回时间间隔，confidence和prediction。这两个都会返回不同的值。第一列将按照您所说的预测值（列fit）。然后，您还有另外两列：lwr和upper，它们是置信区间的较低和较高级别。

confidence和prediction之间有什么区别？

confidence是一个（默认情况下为95％，如果您希望更改那个，请使用level）预测值均值的置信区间。这是你的情节上的绿色间隔。而prediction是所有价值的（也是95％）置信区间，这意味着如果你重复经验/调查/ ......很多次，你可以预期95％的价值会下降在黄色区间内，因此比绿色区域宽得多，因为绿色只评估平均值。

正如你在你的情节中看到的那样，几乎所有的值都在黄色区间内。 R不知道你的价值只能是正数，所以它解释了为什么黄色区间开始＆＃34;在0下。

另外，当你说＆＃34;间隔似乎非常宽，如果我的模型非常合适则更宽，你可以在你的情节中看到间隔不是那么大，考虑到您可以预期95％的值都在其中，并且您可以清楚地看到数据中的趋势。而且你的模型显然非常适合调整后的R平方和全局p值告诉你。

Answer 2

上面对@etienne进行了轻微的改写，这非常好，准确。

置信区间是平均预测（或组响应）的（1-α;例如95％）区间。 IE如果您有10个新公司，销售量为2e+08，predict(..., interval= "confidence")间隔将为您提供组平均值的长期平均间隔。

使用Var（\ hat y | X = x *）= \ sigma ^ 2（1 / n +（x * - \ bar x）^ 2 / SXX）

预测间隔是个体响应的（1-alpha;例如95％）间隔 - predict(..., interval= "predict")。对于销售量为2e+08 ...

的单个新公司的IE

使用Var（\ hat y | X = x *）= \ sigma ^ 2（1 + 1 / n +（x * - \ bar x）^ 2 / SXX）

（很抱歉不支持LaTeX）