当每个窗口的点数均匀时，为什么matplotlib.mlab.psd和scipy.signal.welch的功率谱密度估计值会有所不同？

Question

matplotlib.mlab.psd(...)和scipy.signal.welch(...)都实施了Welch的平均周期图方法来估算信号的功率谱密度（PSD）。假设将等效参数传递给每个函数，则返回的PSD应该是等效的。

然而，使用简单的正弦测试函数，当每个窗口使用的点数（nperseg的{​​{1}}关键字; scipy.signal.welch关键字时，两种方法之间存在系统差异for NFFT） even ，如下所示，每个窗口64点的情况

上图显示了通过两种方法计算的PSD，而下图显示了它们的相对误差（即两个PSD的绝对差除以它们的绝对平均值）。较大的相对误差表明两种方法之间存在较大的不一致。

当每个窗口使用的点数奇数时，这两个函数具有更好的一致性，如下所示相同的信号，但每个窗口处理65个点< / p>

在信号中添加其他特征（例如噪声）会稍微减少这种影响，但它仍然存在，当每个窗口使用偶数个点时，两种方法之间的相对误差约为10％。 （我意识到，对于每个窗口65个点计算的PSD的最高频率的相对误差相对较大。但是，这是在信号的奈奎斯特频率，并且我不太关心特征在如此高的频率下。当每个窗口的点数是偶数时，我更关心大部分信号带宽上的大而系统的相对误差。

这种差异是否有原因？一种方法在准确性方面是否优于另一种方法？我使用scipy版本0.16.0和matplotlib版本1.4.3。

用于生成上述图的代码如下所示。对于纯正弦信号，设置mlab.psd;对于有噪声的信号，将A_noise = 0设置为有限值。

A_noise

Answer 1

虽然参数可能看起来是等效的，但窗口参数对于偶数大小的窗口可能略有不同。更具体地说，除非提供特定的窗口向量，否则scipy的welch函数使用的窗口是用

生成的。

win = get_window(window, nperseg)

使用默认参数fftbins=True，并根据scipy documentation：

  

如果为True，则创建一个“定期”窗口，准备与ifftshift一起使用，并乘以fft的结果（另请参见fftfreq）。

这导致生成的窗口长度均匀。从this section of the Window function entry on Wikipedia开始，与Matplotlib的window_hanning相比，这可以带来轻微的性能优势，它始终返回对称版本。

要使用相同的窗口，您可以明确指定两个PSD估计函数的窗口向量。例如，您可以使用以下方法计算此窗口：

win = scipy.signal.get_window('hanning',nperseg)

使用此窗口作为参数（在两个函数中都带有window=win）将给出以下图表，您可能会注意到两个PSD估计函数之间更接近的一致性：

或者，假设您不想要周期性窗口属性，您也可以使用：

win = mlab.window_hanning(np.ones(nperseg)) # or
win = scipy.signal.get_window('hanning',nperseg,fftbins=False)