嵌套循环，运行次数和复杂性

Question

我有这两个代码，问题是找到x = x + 1将在每种情况下运行多少次，因为T1（n）代表代码1而T2（n）代表代码2.然后我必须找到每个人的BIG，但是我知道该怎么做，事情就是我在找到x = x + 1将会运行多少次（当然n）。

代码1：

SELECT     s.firstname, s.lastname, t.firstname, t.lastname
FROM       students s
JOIN teachers t ON NOT EXISTS (
    SELECT *
    FROM   stu_cou
    JOIN   tea_cou tc ON sc.courses_courseid = tc.courses_courseid
    WHERE  sc.students_studentid = s.studentid
    AND tc.teachers_teacherid = t.teacherid
    );

代码2：

for( i= 1; i <= n; i++)
    {
    for(j = 1; j <= sqrt(i); j++)
          {
           for( k = 1; k <= n - j + 1; k++)
               {
               x = x + 1;
               }
          }
    }

我真的被困了，已经阅读了很多，所以我问是否有人可以帮助我，请分析解释。

PS：我认为在代码2中，这个for(j = 1; j <= n; j++) { h = n; while(h > 0) { for (i = 1; i <= sqrt(n); i++) { x = x+1; } h = h/2; } } 将运行n * log（n）次，对吧？什么？

Answer 1

对于code 1，您有x=x+1的来电次数：

在这里，我们将1+sqrt(2)+...+sqrt(n)与n sqrt(n)联系起来，并使用了第一个词是主要词语的事实。

对于code 2，计算更简单：

第二个循环通过迭代h=n实际上从0变为h = h/2，但您可以看到这与从1到log n的相同。我们使用的是j, t, i相互独立的事实（类似于我们可以写1到n f(n)的总和只是nf(n)）