Question

我正在尝试使用此wolfram页面底部的公式实现3平面交点：http://mathworld.wolfram.com/Plane-PlaneIntersection.html

If the three planes are each specified by a point xk and a unit normal vector     
nk, then the unique point of intersection  x is given by

x = (|n1 n2 n3|)^(-1) [(x1 · n1)(n2 x n3)+(x2 · n2)(n3 x n1)+(x3 · n3)(n3 x n2)],   

where |n1 n2 n3| is the determinant of the matrix formed by writing the 
vectors ni side-by-side. If two of the planes are parallel, then

|n1 n2 n3| = 0,

但这是我能得到的，我的矩阵数学很糟糕，而且我对three.js矩阵不太好

var x1, x2, x3; // all clones
var n1, n2, n3; // all clones, normalized

var f1 = (x1.dot(n1)).something(n2.cross(n3));
var f2 = (x2.dot(n2)).something(n3.cross(n1));
var f3 = (x3.dot(n3)).something(n1.cross(n2));

var full = f1.add(f2).add(f3);

首先，'（x1·n1）（n2 x n3）'应该是什么意思？我知道第一个是点积，该部分是交叉产品，我该怎么做才能将它们组合起来

其次，如何在three.js中编写矩阵部分

Answer 1

首先：

（x1·n1）（n2 x n3）是什么意思？

点积（x1·n1）产生一个标量值，即x1与n1平行的分量。

叉积（n2 x n3）产生垂直于n2和n3的矢量。

因此，表达式（x1·n1）（n2 x n3）是矢量（n2 x n3），由标量（x1·n1）缩放/拉伸/拉长。

因此，在three.js中，计算变量f1，

var cross23 = new THREE.Vector3();
cross23.crossVectors(n2, n3); // stores the cross product (n2 x n3) in cross23
var scalar = x1.dot(n1);
var f1 = cross23;
f1.multiplyScalar(scalar);

第二

要计算行列式| n1 n2 n3 |，首先创建矩阵，我们称之为M.

var M = THREE.Matrix3();

现在，我们将设置M的组件作为文档规定（http://threejs.org/docs/#Reference/Math/Matrix3）。

M.set(n1.x, n1.y, n1.z, n2.x, n2.y, n2.z, n3.x, n3.y, n3.z);

最后，我们将计算矩阵的行列式。

var det = M.determinant();

第三

上面，我们展示了如何计算det，f1，f2和f3。现在，为了计算平面的交集，我们现在必须计算表达式det ^ -1 *（f1 + f2 + f3）。我们首先计算向量和f1 + f2 + f3，如下所示。

var vectorSum = new THREE.Vector3(0, 0, 0);
vectorSum.add(f1);
vectorSum.add(f2);
vectorSum.add(f3);

现在，通过行列式和矢量和，我们可以计算最终答案，特别是平面的交点。

var planeIntersection = new THREE.Vector3(vectorSum.x/det, vectorSum.y/det, vectorSum.z/det);

Answer 2

这是一个随时可用的功能：
参数：平面p1，p2，p3 返回：Vector3

function vertIntersectPlanes(p1, p2, p3) 
{
  let n1 = p1.normal, n2 = p2.normal, n3 = p3.normal;
  let x1 = p1.coplanarPoint(new THREE.Vector3());
  let x2 = p2.coplanarPoint(new THREE.Vector3());
  let x3 = p3.coplanarPoint(new THREE.Vector3());
  let f1 = new THREE.Vector3().crossVectors(n2, n3).multiplyScalar(x1.dot(n1));
  let f2 = new THREE.Vector3().crossVectors(n3, n1).multiplyScalar(x2.dot(n2));
  let f3 = new THREE.Vector3().crossVectors(n1, n2).multiplyScalar(x3.dot(n3));
  let det = new THREE.Matrix3().set(n1.x, n1.y, n1.z, n2.x, n2.y, n2.z, n3.x, n3.y, n3.z).determinant();
  let vectorSum = new THREE.Vector3().add(f1).add(f2).add(f3);
  let planeIntersection = new THREE.Vector3(vectorSum.x / det, vectorSum.y / det, vectorSum.z / det);
  return planeIntersection;
}

找到一组三个平面（3）的交叉点。

2 个答案: