Question

取自谷歌面试问题here

假设您有一个排序的整数数组（正数或负数）。您希望将形式为f（x）= a * x ^ 2 + b * x + c的函数应用于数组的每个元素x，以便仍然对结果数组进行排序。用Java或C ++实现它。输入是初始排序数组和函数参数（a，b和c）。

你认为我们可以在小于O（n log（n））时间的情况下就地进行，其中n是数组大小（例如，在对数组进行排序后，将函数应用于数组的每个元素）？

Answer 1

二次变换可能导致部分值“折叠”到其他值。你必须改变他们的顺序，这可以很容易就地完成，但是你需要合并这两个序列。

线性时间内的就地合并是可能的，但这是一个困难的过程，通常超出了面试问题的范围（除非教师在Algorithmics中的位置）。

看一下这个解决方案：http://www.akira.ruc.dk/~keld/teaching/algoritmedesign_f04/Artikler/04/Huang88.pdf

我想主要的想法是保留数组的一部分，允许交换对其包含的数据进行加扰。您可以使用它在阵列的其余部分上执行部分合并，最后对数据进行排序。（合并缓冲区必须足够小，以便不需要超过O（N）来对其进行排序。）

Answer 2

如果a是＆gt; 0，然后在x = -b /（2a）处出现最小值，并且值将从[0]到[n-1]按正向顺序复制到输出数组。如果＆lt; 0，然后在x = -b /（2a）处出现最大值，并且值将以[n-1]到[0]的相反顺序复制到输出数组。（如果a == 0，那么如果b> 0，则执行正向复制，如果b <0，则执行反向复制，如果a == b == 0，则不需要执行任何操作）。我认为排序的数组可以二进制搜索O（log2（n））中最接近-b /（2a）的值（否则它是O（n））。然后将此值复制到输出数组，并将之前的值（递减索引或指针）和之后的值（递增索引或指针）合并到输出数组中，花费O（n）时间。

Answer 3

我认为这可以在线性时间内完成。因为函数是二次函数，它将形成抛物线，即值减小（假设＆＃39; a＆＃39;的正值）下降到某个最小点，然后在此之后将增加。所以算法应该遍历排序的值，直到我们达到/传递函数的最小点（可以通过简单的微分来确定），然后对于每个值，在最小值之后，它应该向后走过前面的值，寻找插入该值的正确位置。使用链接列表可以允许项目就地移动。

Answer 4

static void sortArray(int arr[], int n, int A, int B, int C)
    {
       // Apply equation on all elements
        for (int i = 0; i < n; i++)
            arr[i] = A*arr[i]*arr[i] + B*arr[i] + C;

        // Find maximum element in resultant array
        int index=-1;
        int maximum = -999999;
        for (int i = 0; i< n; i++)
        {
            if (maximum < arr[i])
            {
                index = i;
                maximum = arr[i];
            }
        }

        // Use maximum element as a break point
        // and merge both subarrays usin simple
        // merge function of merge sort
        int i = 0, j = n-1;
        int[] new_arr = new int[n];
        int k = 0;
        while (i < index && j > index)
        {
            if (arr[i] < arr[j])
                new_arr[k++] = arr[i++];
            else
                new_arr[k++] = arr[j--];
        }

        // Merge remaining elements
        while (i < index)
            new_arr[k++] = arr[i++];
        while (j > index)
            new_arr[k++] = arr[j--];

        new_arr[n-1] = maximum;

        // Modify original array
        for (int p = 0; p < n ; p++)
            arr[p] = new_arr[p];
    }

在已排序的数组

4 个答案: