Question

假设有两个相同大小的矩阵，我想计算其列式kronecker积的总和。由于有时柱尺寸非常大，因此速度可能非常慢。因此，无论如何有向量化这个函数或任何函数可能有助于降低matlab的复杂性？提前致谢。

下面提供了带有for循环的相应matlab代码，d的答案是感兴趣的输出：

A = rand(3,7);
B = rand(3,7);
d = zeros(size(A,1)*size(B,1),1);
for i=1:size(A,2)
    d = d + kron(A(:,i),B(:,i));
end

Answer 1

使用Daniels回答的Kronecker产品的重写

e=zeros(size(B,1),size(A,1));
for i=1:size(A,2)
    e = e + B(:,i)*A(:,i).';
end
e=reshape(e,[],1);

我们说

C = A'

因此

for i=1:m
    e = e + B(:,i)*C(i,:);
end

这是矩阵产品的定义

B*C.

总之，问题可以通过简单的矩阵产品来解决

d = reshape(B*A',[],1);

Answer 2

两个向量的kronecker积只是两个向量的矩阵乘法的重新形成结果：

e=zeros(size(B,1),size(A,1));
for i=1:size(A,2)
    e = e + B(:,i)*A(:,i).';
end
e=reshape(e,[],1);

现在知道它只是产品的总和，可以使用bsxfun

将其整合到一行中

f=reshape(sum(bsxfun(@times,permute(B,[1,3,2]),permute(A,[3,1,2])),3),[],1);

根据输入的不同，bsxfun-sulution比矩阵乘法稍快，但是内存消耗很高。 bsxfun-solution使用O(size(A,1)*size(B,1)*size(B,2))，而for循环除输入参数外仅使用O(size(A,1)*size(B,1))。