在多边形周围创建Delaunay三角剖分

Question

从一组点可以create a Delaunay Triangulation in python，但是如何对一组多边形做同样的事情？例如，在图片中，我希望广场成为一种“障碍”，并围绕它产生三角剖分。我也想知道如果可能的话，要知道每个三角形的中心点是什么。

Answer 1

如何先进行全三角测量，然后去掉你不想要的边缘。例如：

1. 计算包含所有积分的Constrained Delaunay triangulation
2. 确定您排除＆＃34;排除＆＃34;的边界多边形
3. 删除连接多边形中任意两点但不属于边界的任何边缘

假设您仍然希望三角测量中的排除多边形的边界。此外，这可能不再是Delaunay三角剖分而只是一个多边形网格。

对于每个多边形的中心，一旦进行了三角测量，您可以使用centroid计算它。

Answer 2

声明。一般情况下这是不可能的。

证明。如果你的点数中没有四个点是圆形的，那么Delaunay三角剖分是唯一的。因此，只要障碍物多边形包含至少一个非Delaunay边缘，您将无法到达点集的唯一Delaunay三角剖分。这很容易看出：在翻转算法中，考虑将quadrilateral in general position whose diagonal needs to be flipped作为Delaunay。现在让其中一个坏三角形成为障碍物，四边形的四个顶点的集合就是一组点。那么显然，你永远不会到达Delaunay三角剖分。

更新：您描述的问题是Constrained Delaunay Triangulation problem的特例。在您的情况下，受约束的边缘只是障碍边界的边缘。有许多python库可以做到这一点。例如

• CGAL-swig-bindings：可能有能力这样做，because CGAL can。
• poly2tri
• Python Triangle