Question

我有以下代码，当完整的二进制树为layer层高时，它返回树中的节点数：

public static long nNodesUpToLayer(int layer) {
        if (layer < 0) throw new IllegalArgumentException(
            "The layer number must be positive: " + layer );

        //At layer 0, there must be 1 node; the root.
        if (layer == 0) return 1;

        //Else, there will be 1 + 2 * (the number of nodes in the previous layer) nodes.
        return 1 + (2 * nNodesUpToLayer(layer - 1));

奇怪的是，当我将63输入函数（产生此函数的最小值）时，它会返回-1。在62，它会返回9223372036854775807，因此这似乎是由溢出引起的。

它不应该给我回Java长期的最小值+它溢出的数量吗？无论我给出的输入是什么（通过62），它总是会返回-1，而不是一个看似随机的数字，我期望从溢出中获得。

我不完全确定如何调试它，因为它是递归的，并且只有在函数达到基本情况时才会评估我感兴趣的值。

Answer 1

你是对的，它是64位有符号整数的溢出错误。它转到-1而不是最小整数值的原因是因为你加倍，而不是简单地添加一个。

Two's Complement中的

9223372036854775807为63 1 s：

0111 1111 ... 1111 1111

要以二进制加倍，只需执行左移：

1111 1111 ... 1111 1110

但是，在Two's Complement中的这个数字不是9223372036854775807的两倍，而是-2。然后，当然，您需要先添加1，然后才能返回-1结果。

Answer 2

实际上，它会返回正确的金额。只是“它溢出的数量”完全正确的答案-1：）

考虑一下：
对于2^n - 1层，完整二叉树中的节点数为n。因此，它的二进制表示为0000...00111...111，其中1 s的数量恰好是层数减1.只要达到long的长度，就会被截断11...11，正是-1

Answer 3

我总是喜欢用这样的东西进行可视化。

                      (min long)
                      v 
<--------------------||--------------------------------------->
                     ^                                   ^
               (max long, n)                            -1

n的位置是9223372036854775807 - 在乘以2之前的值。而不是乘法，而是将其视为加法。 n + n。通过在数字线上看到它，你可以看到你最终在-2。你基本上已经超过了大多数负数。

因此，与其他人相比，我的答案提供了一些有意义的东西，在这种情况下，一个有用的工具是将算术分成多行以便进行调试。你可以写：

int a = nNodesUpToLayer(layer - 1);
int b = 2 * a;
int c = 1 + b;
return c;

你基本上按照你的预期强制执行操作顺序（这可能会帮助你意识到程序按照你想要的顺序执行操作），但是它也允许你进入调试器并且查看计算的中间值。在这里您会注意到b == -2。为什么b == -2？好吧，一定是因为2 * a == -2等等。

为什么这个长溢出为-1，而不是类型的最小值？

3 个答案: