我正在试图弄清楚如何反转RotateAxisAngle以获得围绕这些任意轴的旋转（或产生相同净旋转的等效旋转，不必相同）。有谁知道怎么做？我正在使用MathGeoLib，但我没有看到相反的方式，当你拥有的是矩阵时，返回关于轴的角度。
这是前进方向代码（RotateAxisAngle来自MathGeoLib）：
float4x4 matrixRotation = float4x4::RotateAxisAngle(axisX, ToRadian(rotation.x));
matrixRotation = matrixRotation * float4x4::RotateAxisAngle(axisY, ToRadian(rotation.y));
matrixRotation = matrixRotation * float4x4::RotateAxisAngle(axisZ, ToRadian(rotation.z));
现在我想以相同的顺序回到关于这些任意轴的度数（好吧，拉掉Z，然后是Y，然后是X），所以如果我再次做到这一点，那么前进方向就会产生相同的净轮换。
这是与我上面发布的那组旋转相对应的样本/矩阵，如果有帮助的话，可以反转回来：
axisX:
x 0.80878228 float
y -0.58810818 float
z 0.00000000 float
Rot about that axis:
30.000000 float
axisY:
x 0.58811820 float
y 0.80877501 float
z 0.00000000 float
Rot about that axis:
60.000000 float
axisZ:
x 0.00000000 float
y 0.00000000 float
z 1.0000000 float
Rot about that axis:
40.000000 float
形成这个矩阵，存储到文件中，需要检索上面的轴旋转（没有关于最初使用的旋转的任何信息）
[4][4]
[0x0] 0.65342271 float
[0x1] -0.51652151 float
[0x2] 0.55339342 float
[0x3] 0.00000000 float
[0x0] 0.69324547 float
[0x1] 0.11467478 float
[0x2] -0.71151978 float
[0x3] 0.00000000 float
[0x0] 0.30405501 float
[0x1] 0.84856069 float
[0x2] 0.43300733 float
[0x3] 0.00000000 float
[0x0] 0.00000000 float
[0x1] 0.00000000 float
[0x2] 0.00000000 float
[0x3] 1.0000000 float
答案 0 :(得分：0)
如果您只想要一个旋转来反转您在一步中获得的旋转，则可以反转旋转矩阵。 float4x4::InverseOrthonormal应该有效，并且快速准确。 float4x4::Inverse也可以使用，但速度较慢，准确度较低。
如果你真的想恢复角度，那就是这样的。 （有许多不同的惯例，即使对于XYZ;我认为这个匹配，但你可能必须采用矩阵的转置或进行一些其他修改。如果这不起作用我可以建议替代方案。）首先我们遵循Wikipedia article有关Euler Angles to Matrix转换的说明。在结果矩阵中，我们有
A11 = cos theta cos psi
A21 = -cos theta sin psi
A31 = sin theta
A32 = -sin phi cos theta
A33 = cos phi cos theta
其中phi是围绕x轴的旋转，θ是围绕y轴的旋转，psi是围绕z轴的旋转。为了恢复角度，我们
phi = -arctan2(A32,A33)
theta = arcsin(A31)
psi = -arctan2(A21,A11)
角度可能与原始角度不完全匹配，但旋转应匹配。 arctan2是arctan函数的双参数形式，它考虑了参数表示的点的象限，并正确处理90度角。
考虑到你的旋转方式，我认为你可能不得不使用转置。这很简单：你只需交换上述公式中的指数：
phi = -arctan2(A23,A33)
theta = arcsin(A13)
psi = -arctan2(A12,A11)
如果这些都不起作用，我可以仔细查看MathGeoLib库并找出它们正在做什么。
<强>更新
我忽略了在前一个答案中考虑有关旋转轴的信息。现在我想我有一个处理它们的计划。
想法是“改变坐标”，然后在新坐标中执行上述操作。我对细节有点朦胧，所以这个过程有点“炼金术”。 OP应该尝试我的建议的各种组合，看看它们是否有效......没有太多（暂时只有4 ...）。
我们的想法是使用旋转轴的坐标形成坐标变化矩阵。我们这样做：
axisX: 0.80878228 -0.58810818 0.00000000 0.00000000
axisY: 0.58811820 0.80877501 0.00000000 0.00000000
axisZ: 0.00000000 0.00000000 1.0000000 0.00000000
and..: 0.00000000 0.00000000 0.00000000 1.0000000
我刚刚采用了三个3向量axisX，axisY，axisZ，最后用0填充它们，并在底部添加了行[0 0 0 1]。
我还需要该矩阵的逆。由于坐标系是标准正交框架，因此反转是转置。您可以使用库中的InverseOrthonormal函数;它只是形成转置。
现在取出你的神秘矩阵，并将其乘以坐标变化矩阵，然后将其乘以坐标变化矩阵的倒数。然后使用反向三角函数应用上面两个计算中的一个。穿过我的手指，我想就是这样......
如果这不起作用，则将神秘矩阵乘以坐标变化矩阵的倒数，然后乘以坐标变化矩阵。然后应用一组或另一组trig公式。
有效吗？
答案 1 :(得分：0)
MathGeoLib将位置向量表示为列向量v = [x y z 1]^T，其中^T是将行翻转到列的转置运算符（反之亦然）。旋转矩阵预乘列向量。因此，如果我们有一个矩阵Rx(s)表示围绕x轴旋转s度，那么旋转Ry(t)表示围绕y轴旋转t度，然后旋转Rz(u)表示围绕z轴旋转u度，我们将它们组合并与v乘以Rx(s) Ry(t) Rz(u) v，我们实际上首先应用z旋转。但我们仍然可以从组合矩阵中计算出角度，只是公式将与更常见的XYZ顺序不同。
我们有旋转矩阵的左上方块，如下所示。 （第四行和第列都是0，除了对角元素为1;后面的计算中从不改变，所以我们可以安全地忽略。）MathGeoLib似乎使用左手坐标，所以旋转矩阵是：
[1 0 0] [ cos t 0 sin t] [ cos u -sin u 0]
Rx(s) = [0 cos s -sin s], Ry(t) = [ 0 1 0], Rz(u) = [ sin u cos u 0]
[0 sin s cos s] [-sin t 0 cos t] [ 0 0 1]
（注意 - 符号在Ry(t)中的位置;它就在那里因为我们以循环次序考虑坐标。Rx(s)旋转y和z; Ry(t)旋转z和x; Rz(u)旋转x和y。由于Ry(t)不按字母顺序旋转z和x，而是按循环顺序旋转，因此旋转方向与字母顺序的方向相反。
现在我们以正确的顺序乘以矩阵。 Rx(s) Ry(t)是
[1 0 0][ cos t 0 sin t] [ cos t 0 sin t]
[0 cos s -sin s][ 0 1 0] = [ sin s*sin t cos s -sin s*cos t]
[0 sin s cos s][-sin t 0 cos t] [-cos s*sin t sin s cos s*cos t]
Rz(u)的产品是
[ cos t 0 sin t][ cos u -sin u 0]
[ sin s*sin t cos s -sin s*cos t][ sin u cos u 0] =
[-cos s*sin t sin s cos s*cos t][ 0 0 1]
[ cos t*cos u -cos t*sin u sin t]
[ sin s*sin t*cos u+cos s*sin u -sin s*sin t*sin u+cos s*cos u -sin s*cos t]
[-cos s*sin t*cos u+sin s*sin u cos s*sin t*sin u+sin s*cos u cos s*cos t]
所以我们可以找出如下角度：
tan s = -(-sin s * cos t)/(cos s * cos t) = M23/M33 => s = -arctan2(M23,M33)
sin t = M13 => t = arcsin(M13)
tan u = -(-cos t * sin u)/(cos t * cos u) = M12/M11 => u = -arctan2(M12,M11)
如果我们要实现这些计算，我们需要了解矩阵在MathGeoLib中的索引方式。索引是行主，就像数学符号一样，但索引从0（计算机样式）而不是1（数学样式）开始，所以你想要的C ++公式是
s = -atan2(M[1][2],M[2][2]);
t = asin(M[0][2]);
u = -atan2(M[0][1],M[0][0]);
角度以弧度为单位返回，因此如果需要，需要转换为度数。当旋转Z，Y和X的轴处于标准位置（001），（010）和（100）时，应测试该结果。
如果我们要反转非标准轴的旋转，就像在您的示例中一样，问题变得更加困难。但是，我认为可以通过“更改坐标”来完成。因此，如果我们的旋转神秘矩阵是matrixRotation，我相信你可以形成“共轭”矩阵
M = coordinateChangeMatrix*matrixRotation*coordinateChangeMatrix^{-1}
然后使用上面的公式。这里coordinateChangeMatrix将是矩阵
[Xaxis0 Xaxis1 Xaxis2 0]
[Yaxis0 Yaxis1 Yaxis2 0]
[Zaxis0 Zaxis1 Zaxis2 0]
[ 0 0 0 1]
旋转X轴为(Xaxis0,Xaxis1,Xaxis2)。在您的示例中，这些数字将为(0.808...,-0.588...,0)。你应该确保旋转矩阵是正交的，即Xaxis与其自身的点积为1，Xaxis与另一个轴的点积为0，对于任何其他轴都是相同的。如果坐标变化矩阵不是正交的，那么计算可能仍然有效，但我不确定。
坐标变化矩阵的倒数可以使用float4x4::inverseOrthonormal来计算，或者如果它不是正交的，你可以使用float4x4::inverse，但正如我所提到的，我不知道它会有多好用。