Question

我最近开始学习Isabelle，但我找不到一个非常重要的问题的答案：如何逐步推断出＆＃39;证明＆＃39;伊莎贝尔发现了什么？我对＃34; auto＆＃34;等行不满意。或者＆＃34;使用Theorem_A by blast＆＃34;，我想检查一步一步的演绎。当然，我了解了Isar＆＃39;样张＆＃39;但是，Sledgehammer并不总能找到这样的Isar样张.2。即使Isar样张也不总是给出逐步推理。例如，由Sledgehammer生成的我的一个定理的Isar证明如下：

     proof -
  have "... here is my formula ...."
    using My_Theorem_1 My_axiom_2 by blast
  thus ?thesis
    by metis
qed

当然，人们不能称这样的证据是一个人类可读的证明＆＃39;正如伊莎贝尔和伊萨尔的爱好者所做的那样。现在我的问题是：是否有可能从＆＃39;证据中逐步推断出来？伊莎贝尔发现了什么？或者至少可以转换证据＆＃39;喜欢＆＃34;通过汽车＆＃34;进入Isar样张？需要逐步推导的情况是例如存在定理的证明，它们经常提供有用的显式结构。我看了几个教程，但我找不到答案......

Answer 1

首先，我将解释为什么您的问题通常不像您认为的那样重要;然后我会回答你的实际问题。

Isabelle的设计使您无需“信任”其证明方法（例如simp，auto，metis）。所有证明都必须通过Isabelle的推理内核，因为内核是Isabelle中唯一可以产生定理的部分：如果你信任（相对较小的）内核，你可以信任所有的证明方法。证明方法只是直接或间接调用内核导出函数来操纵定理。

内核包含的功能反映了Isabelle / Pure的公理，我认为这只是自然演绎。然后你有对象逻辑的公理（在大多数情况下是HOL）和定义和typedef。所有伊莎贝尔定理都有证明基本上是由这些推理步骤组成的证明树。

您正在寻找的“逐步”证明就是这棵树，它被称为证明对象或证明术语。这些事情的问题在于它们非常大且非常难以理解（参见Russell和Whitehead的 Principia Mathematica ，以了解有多大和不可读）。我想你可以告诉伊莎贝尔以某种方式生成这些证据条款，但我不知道如何。我确实找到了一组slides by Stefan Berghofer。

我不明白为什么你会说你给的例子不是人类可读的。读者隐藏了一些细节，是的，但几乎每一个普通的数学证明都是如此。 blast和metis不起作用; blast是一个一阶的表格证明者，metis是一个解决方案证明者。如果blast和metis可以在一个步骤中证明某些内容，那么数学家可能也不会详细介绍该步骤。

对于存在性的显式构造：Isabelle / HOL 不是一种建设性逻辑。从经典证明中提取程序是一项持续的研究，非常困难。如果你想在Isabelle / HOL中明确构建某些东西，我的建议不是证明存在主义，而是直接证明你的明确构造。如果你的存在主义可以通过auto在一个步骤中证明，我会打赌这个结构非常简单。

Answer 2

您可以使用以下方式查看事实的内部证明条款：

prf lemma_name

例如，Pure的以下引理

thm Pure.conjunction_imp
> (PROP ?A &&& PROP ?B ⟹ PROP ?C) ≡ (PROP ?A ⟹ PROP ?B ⟹ PROP ?C)

具有作为其证明术语输出：

prf Pure.conjunction_imp
> equal_intr ⋅ _ ⋅ _ ● (❙λ(H: _) (Ha: _) Hb: _. H ● (conjunctionI ⋅ _ ⋅ _ ● Ha ● Hb)) ●
  (❙λ(H: _) Ha: _. H ● (conjunctionD1 ⋅ _ ⋅ _ ● Ha) ● (conjunctionD2 ⋅ _ ⋅ _ ● Ha))

使用full_prf，输出变得更加冗长。

slides referenced in Manuel Eberl's answer提供了有关符号含义的更多信息。即使一个人不理解证明lambda术语，prf-terms也很清楚地揭示了用来证明引理的事实。

在默认的HOL会话中，输出看起来很无聊，因为内部证明部分未编译到会话图像中（参见Makarius's post there）。对于所需的输出，您必须切换到HOL-Proofs会话。（在jEdit中：从理论面板中选择HOL-Proofs并重新启动jEdit。特殊会话图像的构建应该自动开始。（......好吧，理论上它应该像这样工作......我只是试图构建HOL-在Isabelle2015中的证明会议，但它在我的计算机上花了无限长的时间......））

Answer 3

最后，我找到了对我的问题的否定答案。在由Alan J.A编辑的“自动推理手册”一书中。 Robinson，Andrei Voronkov，其中一章的作者在第1226页写下了Isabelle的以下特征：“......例如，不能使用证明对象来查看证明细节或程序提取......” p>

如何看看Isabelle＆＃39;证明＆＃39;

3 个答案: