Question

我正在尝试用C ++实现Prim的MST算法。我有一个设计问题

我实现了一个带有整数的min-heap，我们可以提取-min，减少key和insert-key。

现在正如我在Prim中所理解的那样，我需要保持每个顶点的权重，邻居信息。我的一些想法是：

1]定义结构

struct node {
    int vertex;
    int weight;
    int neighbor;
};

使用min heap返回权重最小的节点。但问题是减少键，因为对于减少键，调用者需要传递他想要减少键的顶点。由于堆经常交换元素，我必须遍历整个列表以找到顶点，然后减少其键。这是O（n），我认为如果我这样做，Prim会变得更糟。

2]另一种方法是维护另一个数组，该数组跟踪最小堆队列中顶点的位置。但是在最小堆操作期间跟踪位置会很麻烦。

基本上，如果我必须执行减少键（v），如何在基于权重的最小堆队列中找到v。有没有优雅的方法来做到这一点？哪个仍然可以保持复杂性？

Answer 1

您基本上确实需要在数据结构之间进行一些交叉引用。但是，你写了

但是在最小堆操作期间跟踪位置会很麻烦

这不是正确的。使用以下内容，您可以重用或编写不需要此功能的可重用数据结构。

首先，您的优先级队列需要公开某种iterator，这允许 O（1）访问。为此，您可以直接使用boost.Heap（请参阅下面的注释），或者从那里了解界面的外观。
现在您使用另一个数据结构（在 O（1）中）将节点标签映射到队列的迭代器。例如，如果节点标签是（连续的）整数，则可以使用vector个迭代器;如果他们基本上是其他任何东西，你应该使用unordered_map。
每个节点结构还需要包含2中数据结构使用的标签。

第3项意味着您需要在上面的代码中添加以下内容。

struct node {
     ...
     // Identifies
     Label label;
};

请注意，这允许您将优先级队列与其他数据结构分离。当您执行decrease_key并且node在优先级队列中移动时，您无需担心任何事情，因为每个节点都包含label成员。

说完所有这些之后，你还应该考虑使用已经有Prim算法的Boost Graph Library。