汽车对象和游戏对象

Question

在采访中有一个问题：

在一级方程式挑战中，有n队编号为1到n。每个团队都有一辆车和一个司机。汽车的规格如下：

最高速度：（每小时150 + 10 * i）km
加速度：（2 * i）米每秒平方。
处理因子（hf）= 0.8
Nitro：将速度提高到两倍或最高速度，以较小者为准。只能使用一次。

这里我是团队号码。赛车排队参赛。第（i + 1）辆车的起跑线位于第i辆车后面200 * i米处。

所有这些都是在同一时间开始并尝试达到最高速度。每2秒钟对位置进行一次重新评估（所以即使汽车已经越过终点线，你也会在2秒后知道）。在此评估期间，每位司机检查他的车10米范围内是否有车，他的速度降低到：hf *（当时的速度）。此外，如果车手注意到他是比赛中的最后一名，他会使用'nitro'。

以团队数量和赛道长度为输入，计算最终速度和相应的完成时间。

我不明白如何处理这类问题。对于每个实例，我应该检查每对驱动程序的所有C(n,2)组合并计算结果吗？但是我怎么能弄清楚我应该在什么情况下进行计算？

Answer 1

如果你查看Conway's Game of Life，你会发现种族问题有很多共同点。

这是类比：

初始状态（系统的种子）：
- 生命游戏：网格上的初始模式。每个单元格都具有以下参数：
  - x和y坐标
  - 细胞是活着还是死亡
- 种族问题：每辆车都有预定参数和轨道长度l。每辆车都有以下参数：
  - 最高速度
  - 加速度
  - 处理因素
  - 正确的位置
  - 当前速度
规则适用于称为刻度的离散时刻。
- 生命游戏：规则同时应用于上一代产生下一代的每个细胞。每一代都是前一代的纯粹功能。
- 种族问题：规则同时应用于来自前一状态的每辆汽车，产生下一个状态。这种情况每2秒发生一次。与生命游戏相同，每一步都是前一步的纯粹功能，这意味着它只取决于前一个州的汽车参数。

有什么不同的是，生命游戏永远不会结束，而种族问题应该在每辆汽车的当前位置大于或等于轨道长度l时终止（虽然最后的陈述是有争议的：由于处理因素，它可能在某些情况下，一些汽车永远不会到达终点线。）

关键是计算是在离散时刻完成的，它可以回答你的问题：

但是我如何弄清楚我应该在什么情况下进行计算呢？

您可以从Algorithms部分获取想法来解决此问题。你需要有2个汽车阵列：一个代表当前状态，另一个代表下一步。在每次迭代时，您将根据赋值中的规则重新计算当前位置和每辆汽车的速度，并检查循环是否应该终止。在下一次迭代之前，您交换数组角色，以便最后一次迭代中的后继数组成为下一次迭代中的当前数组。

高级伪代码可能如下所示：

n = ..; // initial number of cars
l = ..; // track length
Car[] currentState = initializeState(n, l);
Car[] nextState = clone(currentState);
for (int iteration = 0; iteration < MAX_ITERATIONS; iteration++) {
    calculateNextState(currentState, nextState, iteration);
    swap(currentState, nextState);
    if (shouldTerminate(currentState, l) {
        break;
    }
}

printResultOrClaimNotTerminated(currentState);

规则应用于calculateNextState（..）函数。在最天真的实施中，你检查给你的每一双车

O (C(n, 2)) = O (n * (n - 1) / 2) = O (n ^ 2)

每次迭代的复杂性。但是，您可以在这里考虑可能的优化。例如，您可以按当前位置排序汽车（O (n * log(n))），然后遍历排序的数组，仅检查相邻的汽车（O (2 * n)）。你可以这样做，因为如果10米的条件不满足相邻的汽车，它将不满足非相邻的汽车。这将使您产生以下复杂性：

O (n * log(n))

哪个更好。排序的汽车阵列自然会为您提供最后位置的汽车，您需要应用硝基增压规则。可能还有其他优化。这回答了你的问题：

对于每个实例，我应该检查每对驱动程序的所有C（n，2）组合并计算结果吗？

Answer 2

汽车对象和游戏对象

我假设您已经为汽车创建了必要的对象，封装在游戏对象中。

想要加快每个更新步骤以不进行所有C（n，2）检查

您可以通过不必检查所有C（n，2）组合来加快更新位置和参数步骤。您可以使用的一个简单的启发式方法是，我们不需要检查远处的汽车之间的交互。例如，赛道第一季度的赛车将不会在赛道的第三季度与赛车相互作用。我认为根据你问题的参数，你想把赛道分成10米长的部分。维护每个部分的列表并跟踪每个部分中的所有汽车。更新位置后，仅检查连续部分中的汽车之间的交互。

同样，跟踪每个更新步骤中哪个车位于最后位置，并相应地切换氮气助推器。

TimeStep的选择

在你的问题中，timeStep似乎固定为2秒。但是，在一般情况下，当你编写游戏时，这个选择是至关重要的。您可以使用几个不同的数字（例如10,50,100,500毫秒）。

如果您选择timeStep为更高的数字，（例如）汽车可能会通过另一辆汽车并避免检测到碰撞。另一方面，如果你选择timeStep太小，如果操作所花费的时间大于timeStep，那么游戏的运行速度将比实时慢。

如何实现Race模拟问题的解决方案

2 个答案:

汽车对象和游戏对象

想要加快每个更新步骤以不进行所有C（n，2）检查

TimeStep的选择