Question

编辑通过添加单位（ml）来澄清应用，并解释以1/26为单位测量湿试剂的难度。单词＆＃39;解决方案＆＃39;是模棱两可的，因为它既用于化学解决方案，也用于解决问题。

根据爱德华的回复

添加了结果

现实世界的应用是，我正在努力确定最接近的方便＆＃34;当混合试剂A和B以产生最接近特定A：B比的溶液（在湿化学意义上）时使用的体积。让我们来定义＆＃34;方便＆＃34;可被5整除。

示例

假设：

1. X = A/(A+B) * C 
2. Y = B/(A+B) * C
3. X + Y = C
4. A, B, C always positive integer

// e.g. a 500ml solution (wet chemistry sense) C with a 1:25 ratio of A and B 
A = 1
B = 25
C = 500

这使得使用X和Y的体积来创建具有适当A：B比率的解决方案（湿化学意义）。

X =   500/26 = ~19.23ml
Y = 12500/26 = ~480.77ml
C = 13000/26 = 500ml

这些是确切的体积，总体积为500ml，但尝试以1 / 26ml为单位测量试剂体积是一项挑战。

如何找到方便的价值观＆＃34; （X可整除的整数）X，Y和C最接近X，Y和C的精确值，它们是1/26的倍数？在这种情况下，我发现最接近＆＃34;方便＆＃34; X，Y，C的值：

X =  20ml
Y = 500ml
C = 520ml

在这种情况下，（520ml）的C超过500ml所需的体积，但物理测量20mL和500mL的体积比在1/26测量试剂体积更实际。额外的20mL被丢弃，使用漂亮的价值的成本。

基于爱德华的答案

A=1   B=25    C=500
X=20  Y=500  C2=520 

A=1   B=20    C=500
X=25  Y=500  C2=525 

A=1   B=100   C=500
X=5   Y=500  C2=505 

A=1   B=75    C=500
X=10  Y=750  C2=760 

A=1   B=50    C=900
X=20  Y=1000 C2=1020

Answer 1

解决此问题的一种方法是调整C，使其吸收因子A+B。然后A与B的比例将是准确的，X，Y和C都将是整数。设D = 5*(A+B)，C2 = ceiling(C/((double)D)) * D（向上舍入以获得足够的C），X = C2/(A+B)*A，Y = C2/(A+B)*B。如果您想要最接近的C值，请改用C2 = round(C/((double)D))*D。

如果您正在混合化学品，您可能想要整理而不是圆形到最接近，这样您就可以留下足够的废物，这比没有足够的更好。

Answer 2

您可以将此作为具有L1（绝对值）目标函数的优化问题。（这是使用大炮拍蚊子，但我这样做是因为我想弄清楚L1优化。）我使用了GLPK包中的程序glpsol（开源）。这是我的计划：

param A, integer, >= 0;
param B, integer, >= 0;
param C, integer, >= 0;
var x, integer, >= 0;
var y, integer, >= 0;
var e1x, >= 0;
var e1y, >= 0;

minimize e1 : e1x + e1y;

subject to

  c1 : (5*x - (C*A)/(A + B)) <= e1x;
  c2 : ((C*A)/(A + B) - 5*x) <= e1x;
  c3 : (5*y - (C*B)/(A + B)) <= e1y;
  c4 : ((C*B)/(A + B) - 5*y) <= e1y;

solve;

printf "x=%g, y=%g, error=%g\n", x, y, e1;

data;

param A := 1;
param B := 25;
param C := 500;

这是输出：

$ glpsol --model find_nice_integers.mod 
[... snip ...]
x=4, y=96, error=1.53846

以下是关于how to handle absolute values in optimization problems的一些说明。

Answer 3

因此，您将获得一个整数C以及两个其他整数p:q和A之间的比率B（即A/B = p/q）。

我会将您对方便的定义解释为要求X和Y都是5的倍数

X = A / (A+B) * C'
Y = B / (A+B) * C'
C' is close to C

用A/B替换p/q

X = p / (p+q) * C'
Y = q / (p+q) * C'

现在，为了X和Y为整数，p * C'和q * C'必须都是(p+q)的倍数。由于我们可以假设p:q是不可挽回的（即p和q没有共同的倍数），这意味着C'必须可以被p+q整除。此外，C'/(p+q)必须是5的倍数。因此，C'必须是5*(p+q)的倍数。

最接近5*(p+q)的{{1}}倍数为：

现在我们可以计算：

C' := round(C/(5*(p+q)))*5*(p+q)

并且它们确实是X := p/(p+q)*C' Y := q/(p+q)*C'的倍数，因为5是。

让我们看看这与你的例子有什么关系：

输入：

C'/(p+q)

然后

p = 1
q = 25
C = 500

因此

C' := round(500/5(1+25))*5*(1+25) = round(100/26)*5*26 = 4*5*26 = 520

瞧！

Answer 4

让我们首先计算最佳（浮动）A和B.

可以观察到最优整数解是{floor（A），ceiling（B）}或{ceiling（A），floor（B）}。所以我们只是尝试两种方法，并选择答案，错误较少。

用于查找满足特定条件的最接近整数值的算法

4 个答案: