C实现电源功能

Question

我是一个初学者，试图理解这个无辜的C函数： 给定两个数字x和y，此函数计算x提升到y的幂。

/* Function to calculate x raised to the power y */
int power(int x, unsigned int y)
{
    if( y == 0)
        return 1;
    else if (y%2 == 0)
        return power(x, y/2)*power(x, y/2); //what's happening here?
    else
        return x*power(x, y/2)*power(x, y/2);
}

我正在努力追踪它们将两个函数的返回值相乘的部分。假设我将4和3作为x和y传递，我的函数跳转到第二个其他部分。然后我返回4*(power(4,1)*power(4,1)) 据我所知，下一个调用是4*power(4,0)*power(4*0)，因为y == 0返回1，它应该是4 * 1 * 1，我想要4 * 4 * 4。我在这里遗漏了一些东西。这个算法到底在做什么？

这个函数背后的逻辑是乘以x，y倍。任何人都可以告诉我这个简单的除法运算（或分而治之）如何实现逻辑？提前谢谢。

Answer 1

使用的算法是exponentiation by squaring。它分为两部分，正整数n

因此，上述函数，对于偶数指数将返回

power(x, y/2)*power(x, y/2);  

并且奇数指数将返回

x*power(x, y/2)*power(x, y/2);   

它会按log(n)时间计算功率。

对于2 ⁵ ，它将被执行为：

• 5是奇数，因此return 2*power(2, 5/2)*power(2, 5/2)将被执行。
• 5/2 = 2，因此return power(2, 2/2)*power(2, 2/2)将被执行。
• 2/2 = 1是奇数，因此return 2*power(2, 1/2)*power(2, 1/2)将被执行。
• 1/2 = 0，因此将返回power(2, 1/2)，1的基本条件。

所以，

• return 2*power(2, 1/2)*power(2, 1/2)会将2*1*1 = 2返回给其来电者。
• return power(2, 2/2)*power(2, 2/2)会将2*2 = 4返回给其来电者。
• return 2*power(2, 5/2)*power(2, 5/2)会将2*4*4 = 32返回给其来电者。

更有效的版本是

int power(int x, unsigned int y)
{
    if( y == 0)
        return 1;

    int t = power(x, y/2);  // power is called only once instead of twice.

    return y%2 ? x*t*t : t*t;
}

Answer 2

为简单起见，以下功能以更容易理解的方式演示了递归：

int power(int x, unsigned int y)
{
    if( y == 0)
        return 1;

    return x * power(x, y-1);
}

这显示了使用递归来处理幂计算的简单方法。你所拥有的方法仍然会大致做到这一点，但它的最大堆栈深度会更好（它会减少更多），因为它可以更好地划分工作。

不知道为什么你会在现实世界中使用它们。迭代可能会更加优越，或者可能是对数 - 乘法指数 - 反对数方法（也可以处理法定指数）。

另外，这种类型的计算也很容易出现溢出整数值，非常快，所以请注意。