Question

我目前正在使用无向图编写程序。我通过创建连接的邻接矩阵来表示这一点。

if(adjacency_matrix[i][j] == 1){
    //i and j have and edge between them
}
else{
    //i and j are not connected
}

我试图做的是找到给定节点所连接的所有节点（通过任何一系列边缘）。我试图编写一个函数来为给定节点执行此操作，并返回一个向量，该向量在向量中的每个点中包含1或0，该向量由给定节点是否可通过图中的任何路径到达。然后，我想要使用此向量并将其中的所有值相加，这将返回该节点可到达的节点数量。我想为图中的每个节点获取所有这些值并将它们放在一个向量中，然后找到最大值，它表示最大周期中的节点数量。

我的问题不是我接收到我的函数定义代码错误（虽然我是），而是我意识到我正在错误地编写这个递归函数，但我不知道如何改变它以满足我的需要。我在下面列出了我的代码，我们非常感谢任何指导。

功能定义：

vector<int> get_conn_vect(int u, int conns, vector<vector<int>> vv, vector<int> seen)
{
    seen.at(u) = 1;
    while(v < conns)
    {
        if(seen.at(v) == 0 && vv.at(u).at(v) == 1)
        {
            get_conn_vect(v, conns, vv, seen);
            v++;
        }

        else
        {
            v++;
        }
    }
    return seen;
}

在main.cpp中调用：

std::vector<int> conn_vect;
int sum_of_elems = 0;
for(int i = 0; i < num_nodes; i++)
{
    std::vector<int> seen_vect(matrix.size());
    sum_of_elems = 0;
    seen_vect = get_conn_vect(i, num_conn, matrix, seen_vect);
    conn_vect.push_back(sum_of_elems = std::accumulate(seen_vect.begin(), seen_vect.end(), 0));
}

Answer 1

你要做的事情被称为“找到传递闭包”。 Floyd-Warshall algorithm用于查找此内容（虽然可能有更新，更快的内容，但我对该主题并不是最新的。）

以下是您可以使用的一些代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <functional>

using namespace std;

static const size_t NUM_NODES = 4;

// test case, four nodes, A, B, C, D
// A is connected to B which is connected to D
// C is not connected to anyone
//                                    A  B  C  D
unsigned int adjacency_matrix[NUM_NODES][NUM_NODES] = 
                                    {{1, 1, 0, 0}, 
                                     {1, 1, 0, 1}, 
                                     {0, 0, 1, 0},
                                     {0, 1, 0, 1}};


void Warshalls() {
   size_t len = NUM_NODES;
   for (size_t k=0; k<len; ++k) {
      for (size_t i=0; i<len; ++i) {
         for (size_t j=0; j<len; ++j) {
            unsigned int& d = adjacency_matrix[i][j];
            unsigned int& s1 = adjacency_matrix[i][k];
            unsigned int& s2 = adjacency_matrix[k][j];

            if (s1 != 0 && s2 != 0) {
               unsigned int sum = s1 + s2;
               if (d == 0 || d > sum) {
                  d = sum;
               } 
            }
         }
      }
   }
}

vector<size_t> GetNodes(size_t index) {
   if (index >= NUM_NODES) { throw runtime_error("invalid index"); }
   vector<size_t> ret;
   for (size_t i=0; i<NUM_NODES; ++i) {
      if (adjacency_matrix[index][i] != 0) {
         ret.push_back(i);
      }
   }
   return ret;
}

void PrintNodes(const vector<size_t>& nodes) {
   for (auto i=nodes.begin(); i!=nodes.end(); ++i) {
      cout << *i << endl;
   }
}

int main() {
   Warshalls();

   // where can you get to from D
   cout << "Possible destinations for D" << endl;
   vector<size_t> nodes_reachable = GetNodes(3);
   PrintNodes(nodes_reachable);

   // where can you get from C
   cout << "Possible destinations for C" << endl;
   nodes_reachable = GetNodes(2);
   PrintNodes(nodes_reachable);

   return 0;
}

Answer 2

正如Linxi的评论所说，你是在每次调用递归函数时复制seen向量，以便返回给main函数的值在索引处只有一个非零项i。相反，传递一个引用（我还传递矩阵作为const的引用，以防止不必要的副本）：

void get_conn_vect(int u, const vector< vector<int> > &vv, vector<int> &seen)
{
    seen.at(u) = 1;

    // Assuming that vv is square.
    for(int v = 0; v < vv.size(); ++v)
    {
        if(seen.at(v) == 0 && vv.at(u).at(v) == 1)
        {
            get_conn_vect(v, conns, vv, seen);
        }
    }
}

在递归结束时，您最初传递的向量包含连接到节点i的每个节点的非零条目。

当一个人意识到邻接矩阵(i,j)的幂A^n的条目A描述了从节点{获得的路径数量时，会出现使用不同方法的另一个非常简洁的解决方案完全i步骤{1}}到节点j。因此，可以通过简单地相加邻接矩阵n的幂来同时计算所有节点的连接集，其中B = A + A^2 + ... + A^N是节点的数量（不同节点之间的路径可以比这更长）。要获取连接到节点N的节点数，只需计算i的{{1}}第39列（或行）中的非零数。

计算邻接矩阵的最大周期中的节点

2 个答案: