我的问题是使用正常语言的抽取引理来证明有限语言中最长的字符串必须小于识别语言的DFA中的状态数。我希望能找到一个代数论证，但似乎证明必须依赖于鸽笼原理。如果p = DFA中识别有限语言的状态数，则通过Pigeonhole原则，最长的字符串必须大小等于p-1（换句话说，每个字母都必须有一个鸽子。因为字符串是有限的，其中不可能有一羽以上的鸽子。）
如果有限语言中最长字符串的长度小于p-1，则不能保证最长的字符串达到接受状态。如果长度大于p-1，则计算必须在字符串完全处理之前“死”，从而不被DFA接受。
以上是证明有限语言中最长字符串长度必须小于或等于状态数的有效参数吗？