Question

Lemma odd_pred2n: forall n : nat, Even.odd n -> {p : nat | n = pred    (Div2.double p)}.

Lemma even_2n : forall n, even n -> {p : nat | n = double p}.

Lemma even_odd_exists_dec:forall n, {p : nat | n = Div2.double p} + {p : nat | n = pred (Div2.double p)}.
Proof. 
 intro n.
 destruct (Even.even_odd_dec n) as [H_parity|H_parity];
 [ left; apply (Div2.even_2n _ H_parity)
 | right; apply (odd_pred2n _ H_parity)].
Defined.

Definition nat_to_Z_i (n:nat) := 
  match even_odd_exists_dec n with
  | inl s => let (k, _) := s in Z_of_nat k
  | inr s => let (k, _) := s in Zopp (Z_of_nat k)
  end.

此定义如何定义从nat到Z的注射？什么是inl，inr以及let在这做什么？

Answer 1

odd_pred2n采用自然的证明它是奇怪的，并且返回一半（向下舍入）这个奇怪的自然的继承者，并且还证明了double的前身是原始的奇数自然。

even_2n采用自然的方式证明它是均匀的，并且返回一半甚至是自然的，并证明双重是原始的甚至是自然的。

even_odd_exists_dec决定一个自然是偶数还是奇数，返回一半或一半的继承者，并证明double或double的前身是原始的。

nat_to_Z_i执行以下地图。

0 -> 0
1 -> - 1
2 -> 1
3 -> - 2
4 -> 2
5 -> - 3
6 -> 3
...

inl和inr是sum的构造函数。

Print sum.

如果s : {x : T | P x}，则s = (x, H) x : T和H : P x。 let (x, y) := z in f x y相当于：

match z with
| (x, y) => f x y
end.

和

match even_odd_exists_dec n with
| inl s => let (k, _) := s in Z_of_nat k
| inr s => let (k, _) := s in Zopp (Z_of_nat k)
end.

相当于：

match even_odd_exists_dec n with
| inl (k, _) => Z_of_nat k
| inr (k, _) => Zopp (Z_of_nat k)
end.

以下代码如何执行所需的功能？

1 个答案: