高效的矩阵转置算法

Question

我需要转置一个由char数组表示的方阵。 有没有办法以低于o（n ^ 2）的复杂度执行它？ 无论如何，什么是最有效的缓存方式呢？

Answer 1

不，你不能在O(n^2)之内做到这一点，其背后的原因是你需要至少触摸一次矩阵中的每个元素（已经是（n * n）。因此你可以没有做得更好。

您可以做的最好的事情是使用O(1)额外的内存（而不是时间）进行就地矩阵转置（wikipedia中很好地概述了这一点）。

请注意，您并不总是需要计算转置矩阵。对于很多应用程序，您只需交换坐标（如果需要A[i][j] - 只需返回A[j][i] -th元素）

Answer 2

您还可以向矩阵类添加1位标志，将转置操作转换为简单地对此标志O（1）进行xor。如果设置了转置标志，则所有矩阵元素访问运算符应该将行索引与列索引交换。

Answer 3

这将始终采用O（NM），因为您必须为每个元素计算相应的转置坐标：

// char matrix[N * M]
// char transpose[N * M]

for(int i = 0; i < N*M; i++)
    transpose[i] = matrix[ (M * (i % N)) + (i / N) ];

如果您使用NxN矩阵进行此操作，则需要O（n ^ 2）来计算转置。如果你不需要存储转置，你可以在反转你的索引时迭代它，并在没有额外内存的情况下有效地做同样的事情。