循环的替代品

Question

这是我的代码，我想改进它。

这是正确的，但我想减少这段代码的时间！

我该怎么办？！

我的代码：

D  = [ 0 9 1 ; 0 9 8 ];
f   =D(:, 3);
s  = D(:, 1);
a   = D(:, 2);
t   = 0 : 0.01 : 10;
x    = t.';
i   = 0 : 0.01 : 10;
y    = i.';
E= 1.0000e+025;

for x=0 : 1: 10
    for y =0 :1 :10
        h   = sqrt( (x - s).^2 +(y-a).^2 );
        Ex1 = (q.*(x-Xn)) ./ r.^3  ;
        r  = sum(Ex1);
        Ey1 = (q.*(y-Yn)) ./ r.^3  ;
        r2 = sum(Ey1);
        Et  = sqrt( r^2 + r2^2 );    

        end 
    end 
end

Answer 1

你几乎总能摆脱Matlab中的for循环，直接使用数字数组“一次性”（意味着循环仍然发生，但它们在底层二进制文件中实现了高度优化的方式）。此过程称为“向量化”，并且有一个tutorial on it on the MathWorks website以及一百个Google搜索结果的结尾。对您而言，两个主要工具将是meshgrid（或ndgrid，无论您喜欢哪种方式）和bsxfun。在你的特定情况下，我将从

开始

[ x, y] = ndgrid( 0:0.01:10, 0:0.01:10 );

现在看一下x和y的结果形状，大小和值。它们允许您在一步中对x和y执行操作“ - 最简单的示例：x+y现在为您提供所有可能的x和{{对的总和1}}值。

但是在您的代码中，您希望将向量（例如y）添加到-Xn和x值。由于y和x现在是矩阵，因此它们已经占据了前两个维度中的空间，因此这是一个问题。我们可以通过多种方式解决此问题 - 例如，使用y将向量Xn投影到第三维中。或者，如果我们将Xn = permute(Xn(:), [3 2 1])和x转换为更高维度（2和3），它可能会更清晰。所以让我们修改它：

y

现在可以在不改变其形状的情况下减去列矢量[ ~, x, y] = ndgrid( 1, 0:0.01:10, 0:0.01:10 ); 。这是这样做的：

Xn

bsxfun( @minus, x, Xn ) % instead of x-Xn 是必要的，因为bsxfun和x形状不完全相同：Xn需要“平铺”或“广播”到维度2和3中。

然后，您继续以这种方式修改代码，注意您的维度（例如，每当您执行Xn时，您应该始终明确地告诉它要汇总的维度 ）。最后，您最终会得到sum与原始Et和x相同的大小和形状，并且您希望在尺寸2和3中执行最小操作，其中y和x值各不相同：

y

Answer 2

在您的算法for循环中占用大部分时间。如果可以避免循环，那么您将获得极佳的时间性能。正如 @jez 所提到的，在您的情况下，您可以使用meshgrid()和bsxfun()函数的组合，而不是使用for循环，这可以替代gradient() {1}}想到了。

试试这个：

tic

Q      = [ 0,5,7 ; 2.5,0,7; 2.5,10,7 ; 7.5,0,7 ; 7.5,10,7 ; 10,5,7 ]; 
% // Q      = [ 9,5,4 ; 10,1,7 ; 4,6,10 ];  % // You can write any Q matrix you want
Xn     = Q(:, 1);
Yn     = Q(:, 2);
q      = Q(:, 3);
len    = length(Xn);
x      = meshgrid([0 : .01 : 10]'); % // Enter your x vector to meshgrid() as an argument
% // [~, y] = meshgrid([0 : .01 : 10]'); % // Enter your y vector to meshgrid() as an argument
[U, y] = meshgrid([0 : .01 : 10]'); % // U refer to unnecessary variable. You should do it like that because tilde sign isn' t defined in your MATLAB version..
X      = meshgrid( x, zeros(len, 1) );      
Y      = meshgrid( y, zeros(1, len) );
xDif   = bsxfun(@minus, X, Xn);
yDif   = bsxfun(@minus, Y, Yn);
r      = sqrt( xDif.^2 + yDif.^2 );
Ex1    = ( bsxfun(@times, xDif, q) ) ./ ( r.^3 );
Ey1    = ( bsxfun(@times, yDif, q) ) ./ ( r.^3 );
Ex     = sum(Ex1, 1);
Ey     = sum(Ey1, 1);
Et     = sqrt(Ex.^2 + Ey.^2);
Emin   = min(Et);
indMin = find(Et==Emin);
Xmin   = X(1, indMin);
Ymin   = Y(1, indMin);

toc

使用此代码，我的电脑时间增长 17.582351 - 1.740135 = 15.8422 seconds 。

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代码的执行样本：

＃Q = [ 0,5,7 ; 2.5,0,7; 2.5,10,7 ; 7.5,0,7 ; 7.5,10,7 ; 10,5,7 ];：

＃Q = [ 9,5,4 ; 10,1,7 ; 4,6,10 ];：