什么！a＆amp;＆amp;（a || b）简化为？

Question

我对!a&&(a||b)感到有些困惑。如果我直接看它并简单地解释它，它看起来好像和

一样

!a&&a or !a&&b

但这似乎有点奇怪，因为a不可能是真的和假的，只有后者是真的才会成真。我也像这样解释它

!a || a&&b

我真的不知道我是如何想出这个的，但它看起来更合乎逻辑，因为没有矛盾。有人可以帮我吗？

Answer 1

重言式表

 | a | b | !a | a || b |  !a && (a || b)  | !a && b | [ !a && (a || b) ] <=> [!a && b]    |
 |---|---|----|--------|------------------|---------|-------------------------------------|
 | 0 | 0 |  1 |   0    |      0           |    0    |                   1                 |
 | 0 | 1 |  1 |   1    |      1           |    1    |                   1                 |
 | 1 | 0 |  0 |   1    |      0           |    0    |                   1                 |
 | 1 | 1 |  0 |   1    |      0           |    0    |                   1                 |

“校样”

1. 根据Principle of Distributivity声明!a && (a || b)相当于(!a && a) || (!a && b)。
2. 根据Law of Non-Contradiction (!a && a)相当于false

3. 全部放在一起：

   !a && (a || b) <=> (!a && a) || (!a && b) <=> false || (!a && b) <=> !a && b

Answer 2

您可以像(!a && b)这样简化它，因为在表达式(!a && a || !a && b)中，条件!a && a始终为false

Answer 3

In Java与大多数 ¹ 语言一样，一元!的优先级高于&&。

所以!a&&(a||b) 是 (!a)&&(a||b)

您可以使用Karnaugh map：

表示该表达式的真值表

      | a = 0 | a = 1 |
------+-------+-------+
b = 0 |   0   |   0   |
------+-------+-------+
b = 1 |   1   |   0   |
------+-------+-------+

现在，很容易看到唯一真实的情况是(!a) && b。

所以!a&&(a||b) 是 !a && b

---

¹ _{见下面的评论。}

Answer 4

它只是意味着!a && b，必须是假的，b必须是真的，因为它是真的

Answer 5

(!a && a) || (!a && b)是对此的正确扩展（使用分配法）。

这可以简化为!a && b。

布尔代数的分布律是：

a && (b || c) == (a && b) || (a && c)
a || (b && c) == (a || b) && (a || c)

Answer 6

!a && (a || b)可以考虑二进制真值表，

a       b       out
true    true    false
false   true    true
false   false   false
true    false   false

所以通过的唯一情况是

 (!a && b)

我们可以将DeMorgan的法律适用于此并获得

 !(a || !b)

Answer 7

我建议您使用Wolfram alpha进行简化，有时候它可以对您的表达式做些什么。此特定表达式简化为!a && b

指向西澳大利亚州的链接：http://www.wolframalpha.com/input/?i=%21a%26%26%28a%7C%7Cb%29

Answer 8

看起来它只会简化为

!a && b

如果你打开括号

(!a && a) || (!a && b)

第一部分（！a＆amp;＆amp; a）总是假的，所以你可以省略它。

Answer 9

我假设＆＃34;或＆＃34;具有较低的优先级（通常布尔逻辑＆amp;＆amp;或||是相等的，因此这将是不明确的

  !a&&a or !a&&b
= (!a&&a) || (!a && b)
= false || (!a && b) 
      // because X and not X will never be true for any combination of X
= (!a && b)
      // because false || X == X for any value of X
= !a && b
      // removed parens