如何使用XYZ坐标点和Delaunay三角测量的面部连通性数据在红血球上获得Voronoi图？

Question

更新（2014年1月12日）：亲爱的，我一直在尝试尽可能地让Darren博士在MATLAB中对算法进行编码，但我还没有成功。我谦卑地请求一位优秀的撒玛利亚人应该帮助我使用代码并共享m文件。再次感谢。

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我打算使用MATLAB / FORTRAN在RBC上获取Voronoi图。我需要以下具体信息。

1. 使用每个Delaunay三角形的法向量的Voronoi顶点;
2. 每个Voronoi多边形的顺序;
3. 定义Voronoi多边形的Voronoi顶点列表;
4. Voronoi多边形上法线的分量;
5. Voronoi多边形的区域;
6. Voronoi多边形的质心;
7. 最后，使用PATCH绘制Voronoi多边形;

请在RBC和RBC_2上找到包含XYZ节点坐标的相应文本文件RBC_1的链接，其中包含来自Delaunay三角测量的面部连接数据（RBC_1和RBC_2在Zip文件中）。

https://www.dropbox.com/s/slan053xbr2e864/RBC.zip?dl=0

我试图遵循John Burkardt关于单位范围的工作：http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/m_src/sphere_voronoi/sphere_voronoi.html但它不起作用。

提前谢谢。

N.B任何评论和建议都将受到高度赞赏。

Answer 1

查看您的文件，P中有一组点R^3，几何体的（2 - 流形）曲面三角剖分T：

通过注意voronoi复合体双重到底层三角剖分V，可以很容易地将其转换为曲面voronoi complex T。这意味着以下内容：

• 对于Ei中的每个主边T，voronoi复合体中存在双边Vi。
• 对于Pi中的每个主要节点P，voronoi复合体中有一个双单元Vc。

voronoi复合体中的每个双边缘跨越三角形的圆形中心，该三角形与三角剖分中的相关主边缘相邻。

这种二元性意味着构造voronoi复合体的以下算法：

calculate circumcentres CC for all triangles in T

for (all edges Ei in T)
    find triangles [Ti,Tj] in T adjacent to edge Ei
    push voronoi edge Vi between centres [CC(Ti),CC(Tj)]
    associate edge Vi with voronoi cells associated with edge endpoints [Pi,Pj] in Ei
endfor

将这个付诸实践会为您的网格提供以下voronoi复合体：

正如其他人所指出的那样，你的问题非常广泛，我不会试图在这里回答所有问题。

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我已经制作了一组双网格构建例程here。尽管如此，基于你周末轰炸我的大量电子邮件，让我发表一些评论：（i）你应该投入一些精力来理解一些计算几何 - 不要只是盲目地使用提供的代码，以及（ii）如果你确实使用了提供的代码，请确保你努力适当地引用它。