Question

给输入一个正整数n，输出一个列表连续的正整数，总结起来，将弥补这一点数字或不可能，如果无法完成。如果有多种可能 anwers，输出任何最少的值。

这是几天前举行的CERC竞赛的一个问题，虽然我可以用一些奇怪的理论来解决它，但我不知道如何优雅地解决它。

我知道2 ^ i形式中没有数字，其中i是非负整数，并且任何奇数都可以以二阶形式的地板（n / 2）+（地板（ n / 2）+1）但是当谈到偶数时，我对一些优雅的解决方案一无所知，我听说它可以用一个公式来解决。我考虑将数字除去，直到我们留下奇怪的东西，然后试图将这个奇数的加数放在偶数的中心，或者试图将数字除以中间的奇数但是它没有听起来不对，更不用说优雅了。有些团队在10分钟内解决了这个问题，所以我上面提到的路线几乎肯定是错的，而且我太过于思考它了。

解决这个问题的最佳和最快方法是什么？

Answer 1

m到n的一组正整数之和为

 n(n + 1)/2 - m(m - 1)/2

（即从1到n的数字总和减去从1到m - 1的总和

((n^2 - m^2) +(n + m))/2

是

 (n + m)( n - m + 1)/2

因此，如果您需要为某些x

制作相等的x

2x = (n + m)(n - m + 1)

所以寻找2x的因子，看看哪种模式适合

Answer 2

Ookay，因为@ Pokechu22对我的团队如何解决它感兴趣（似乎甚至还有一个人，从消息旁边的upvote判断:)），这里就是这样。它有效，它符合时间限制，但要注意它有点扭曲，即使在这几天之后我仍然怀疑它是否仍然记得它是如何工作的：D让我们开始吧。

首先，我们if两个场景 - 如果n为1，则输出Impossible，如果n为奇数，则输出floor(n/2)+(floor(n/2)+1)。现在真正有趣：

我们知道任何偶数必须是至少三个连续整数的和，因为它是两个的和，我们需要两个连续的奇数或两个连续偶数，这是不可能的。因此，我们以下列形式推导出一系列序列及其相应的总和：

Length | Sequence        | Sum
3        1-2-3             6
4        0-1-2-3           6
5        0-1-2-3-4         10
6        IMPOSSIBLE        N/A
7        1-2-3-4-5-6-7     28
8        0-1-2-3-4-5-6-7   28
9        0-1-2-3-4-5-6-7-8 36
10       IMPOSSIBLE        N/A

......等等

事实证明，每个可能的答案序列只是其中之一，向右移动了一些数字。要查找数字是多少，对于上表中的每个元素sum_i，我们会检查n-sum_i是否可以被length_i整除。如果是，我们有我们的解决方案，因为剩下的就是将给定序列移动那么多位置（换句话说，将(n-sum_i)/length_i添加到sequence_i的每个元素）。如果在开头使用带有0的序列，我们还必须记住将其向右移动一个额外的空格（从下一个整数开始）。因此，我们得到一个代码如下：

bool shouldBeShifted = false;
bool foundSolution = false;
long long sum_i = 6, length_i = 3;

while(n - sum_i >= 0)
{
    long long tmp = n - sum_i;
    if(tmp % length_i == 0) {foundSolution = true; break;}

    ++length_i;
    if(tmp % length_i == 0) {foundSolution = true; shouldBeShifted = true; break;}

    sum_i += length_i;
    ++length_i;
    tmp = n - sum_i;
    if(tmp % length_i == 0) {foundSolution = true; break;}

    length_i += 2;
    sum_i = ((3 * length_i) - 3) + sum_i;
    shouldBeShifted = false;
}

如果循环foundSolution结果为true后，我们找到了一个长度为length_i的解决方案，从(n / length_i) - (length_i / 2) + (shouldBeShifted ? 1 : 0)开始:)信不信由你，它确实有效并找到最佳解决方案......：D

坚持看似琐碎的算法任务

2 个答案: